状态压缩1755. 最接近目标值的子序列和

问题描述

给你一个整数数组 nums 和一个目标值 goal 。
你需要从 nums 中选出一个子序列，使子序列元素总和最接近 goal 。也就是说，如果子序列元素和为 sum ，你需要 最小化绝对差 abs(sum - goal) 。
返回 abs(sum - goal) 可能的 最小值 。
注意，数组的子序列是通过移除原始数组中的某些元素（可能全部或无）而形成的数组。

示例 1：
输入：nums = [5,-7,3,5], goal = 6
输出：0
解释：选择整个数组作为选出的子序列，元素和为 6 。
子序列和与目标值相等，所以绝对差为 0 。
示例 2：
输入：nums = [7,-9,15,-2], goal = -5
输出：1
解释：选出子序列 [7,-9,-2] ，元素和为 -4 。
绝对差为 abs(-4 - (-5)) = abs(1) = 1 ，是可能的最小值。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3], goal = -7
输出：7
 
提示：
1 <= nums.length <= 40
-107 <= nums[i] <= 107
-109 <= goal <= 109

问题求解

规模是40 --> 折半状压DP即可。

class Solution:
    def minAbsDifference(self, nums: List[int], goal: int) -> int:
        n = len(nums)
        lnums = nums[:n//2]
        rnums = nums[n//2:]
        lsum = [0] * (1 << len(lnums))
        rsum = [0] * (1 << len(rnums))

        for i in range(1, len(lsum)):
            for j in range(len(lnums)):
                if i & (1 << j) != 0:
                    lsum[i] = lsum[i ^ (1 << j)] + lnums[j]
                    break
        
        for i in range(1, len(rsum)):
            for j in range(len(rnums)):
                if i & (1 << j) != 0:
                    rsum[i] = rsum[i ^ (1 << j)] + rnums[j]
                    break
        
        res = float("inf")

        for i in range(len(lsum)):
            res = min(res, abs(lsum[i] - goal))
        for i in range(len(rsum)):
            res = min(res, abs(rsum[i] - goal))
        
        lsum.sort()
        rsum.sort()
        i = 0
        j = len(rsum) - 1
        while i < len(lsum) and j >= 0:
            res = min(res, abs(lsum[i] + rsum[j] - goal))
            if lsum[i] + rsum[j] >= goal:
                j -= 1
            else:
                i += 1
        
        return res