动态规划-数位dp-233. 数字 1 的个数

2020-04-13 11:38:31

问题描述：

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

示例:

输入: 13
输出: 6 
解释: 数字 1 出现在以下数字中: 1, 10, 11, 12, 13 。

问题求解：

可以使用数位dp进行高效求解。

dp[pos][cnt][limit] : 处理到当前数位之前一共出现了cnt个1，总共能得到的1的数量。

    int[] digits = new int[64];
    int[][][] dp = new int[64][64][2];
    
    public int countDigitOne(int n) {
        int pos = 0;
        while (n > 0) {
            digits[pos++] = n % 10;
            n /= 10;
        }
        
        for (int i = 0; i < 64; i++) {
            for (int j = 0; j < 64; j++) {
                Arrays.fill(dp[i][j], -1);
            }
        }
        return dfs(pos - 1, 0, 1);
    }
    
    public int dfs(int pos, int cnt, int limit) {
        if (pos == -1) return cnt;
        if (dp[pos][cnt][limit] != -1) return dp[pos][cnt][limit];
        int up = limit == 1 ? digits[pos] : 9;
        dp[pos][cnt][limit] = 0;
        for (int i = 0; i <= up; i++) {
            dp[pos][cnt][limit] += dfs(pos - 1, cnt + (i == 1 ? 1 : 0), limit == 1 && i == up ? 1 : 0);
        }
        return dp[pos][cnt][limit];
    }