题解 P4949 【最短距离】

吼题啊

刚开始看上去又以为是LCT啥子的。

后来发现，TM是个图。

然后果断准备放弃，突然发现只有N个点N条边。

woc，这不就一个基环树上树链剖分吗。。。

关于基环树问题，相信大家都一定很有经验了吧，用个并查集找出多的边，然后把图分成一棵树和一条边，然后树上就树上做，多出来的边就可以另外处理。

关于边权转点权，直接在查询的最后减去LCA的点权就OK了，其他当成点权处理。

关于线段树，这个大家都会改吧。。。

关于修改操作，直接找出相应的点权，然后修改就行了，找点权记得先边的编号乘2

总之还是很简单的

下面可以看看代码注释：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 4000001
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) ((x<<1)|1)
using namespace std;
int tree[maxn],tag[maxn];
int rev[maxn],dep[maxn],size[maxn],seg[maxn],top[maxn],son[maxn],father[maxn];
int n,m,root,x,y,z,a[maxn],visx[maxn],visy[maxn],tot,mode;
int cnt,from[maxn],to[maxn],Next[maxn],head[maxn];
int Gx,Gy,Gz,Gd;
int fa[maxn],X[maxn],Y[maxn],Z[maxn];
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool merge(int x,int y){
    int i=find(x),j=find(y);
    if(i==j)return false;
    fa[i]=j;return true;
}
void add(int x,int y){
    cnt++;
    from[cnt]=x;to[cnt]=y;
    Next[cnt]=head[x];head[x]=cnt;
}
void update(int node,int begin,int end,int x,int y,int val){
    if(begin>y||end<x)return;
    if(begin>=x&&end<=y){
        tree[node]=val;
        return;
    }else{
        int mid=(begin+end)>>1;
        if(x<=mid)update(L(node),begin,mid,x,y,val);
        if(y>mid) update(R(node),mid+1,end,x,y,val);
        tree[node]=tree[L(node)]+tree[R(node)];
    }
}
int query(int node,int begin,int end,int x,int y){
    if(begin>=x&&end<=y){
        return tree[node];
    }else{
        int mid=(begin+end)>>1,sum=0;
        if(x<=mid)sum+=query(L(node),begin,mid,x,y);
        if(y>mid) sum+=query(R(node),mid+1,end,x,y);
        return sum;
    }
}
int dfs1(int x){
    size[x]=1;
    dep[x]=dep[father[x]]+1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i]){
        int v=to[i],big=0;
        if(father[x]==v)continue;
        father[v]=x;
        big=dfs1(v);
        size[x]+=big;
        if(big>size[son[x]])son[x]=v;
    }
    return size[x]; 
}
void dfs2(int x){
    if(son[x]){
        seg[son[x]]=++seg[0];
        top[son[x]]=top[x];
        rev[seg[0]]=son[x];
        dfs2(son[x]);
    }
    for(int i=head[x];i!=-1;i=Next[i]){
        int v=to[i];
        if(!top[v]){
            seg[v]=++seg[0];
            top[v]=v;
            rev[seg[0]]=v;
            dfs2(v);
        }
    }
}
int linkquery(int x,int y){
    int fx=top[x],fy=top[y],ans=0;
    while(fx!=fy){
        if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy);
        ans+=query(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);
        x=father[fx];fx=top[x];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    ans+=query(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
    ans-=query(1,1,seg[0],seg[x],seg[x]);
    return ans;
}
void change(int x,int y){                       //修改边权
    x*=2;       //记得乘2
    x=dep[from[x]]>dep[to[x]]?from[x]:to[x];    //因为边权钦定的是深度大的点
    update(1,1,seg[0],seg[x],seg[x],y);         //直接改
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);root=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(merge(x,y)){add(x,y),add(y,x);}
        else Gx=x,Gy=y,Gz=z,Gd=i,cnt+=2;        //并查集判多的边
        X[i]=x;Y[i]=y;Z[i]=z;
    }
    dfs1(root);
    seg[root]=++seg[0];
    rev[seg[0]]=root;
    top[root]=root;
    dfs2(root);
    for(int i=1;i<=n;i++)if(Gd!=i)change(i,Z[i]);   //因为本人懒得写build，所以这样写
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&mode,&x,&y);
        if(mode==1){
            if(x==Gd)Gz=y;          //如果是多余的边就直接改
            else change(x,y);       //不然就另外改
        }else{
            int ans;
            ans=linkquery(x,y);         //第一种情况，不经过多余的边
            ans=min(ans,Gz+min(linkquery(x,Gx)+linkquery(Gy,y),linkquery(x,Gy)+linkquery(Gx,y)));   //第二种情况，经过多余的边
            printf("%d
",ans);
        }
    }
}