NOIP2003 加分二叉树

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,root[31][31];
unsigned int f[31][31],d[31];

void preorder(int i,int j){
    int k = root[i][j];
    if(k == 0) return;
    cout<<k<<" ";
    preorder(i,k-1);
    preorder(k+1,j);
}
int main(){
    memset(root,0,sizeof(root));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(d,0,sizeof(d));
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i <= n;i++) cin>>d[i];
    for(int i = 0;i <= n;i++){
        f[i][i] = d[i];
        root[i][i] = i;
        f[i+1][i] = 1;
    }
    for(int p = 1;p < n;p++){
        for(int i = 1;i <= n - p;i++){
            int j = i+p;
            for(int k = i;k <= j;k++){
                int temp = f[i][k-1] * f[k+1][j] + d[k];
                if(temp > f[i][j]) f[i][j] = temp,root[i][j] = k;
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    preorder(1,n);
    return 0;
}