NOIP2005 树网的核

题目描述 Description

【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我
们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，
并设T 有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，
但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径
（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上
述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网
的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏
心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

5

【输出样例1】

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define maxn 305
#define maxint ~0U>>2
using namespace std;
int n,s,g[maxn][maxn],path[maxn][maxn],inside[maxn],vis[maxn],core[maxn],bone[maxn][maxn];
int d,ecc[maxn];
void input(){
    cin>>n>>s;
    int u,v,w;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            g[i][j] = maxint;
        }
    }
    for(int i = 1;i < n;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        g[u][v] = g[v][u] = w;
        bone[u][v] = bone[v][u] = 1;
    }
    
}
void floyd(){
    d = 0;
    for(int k = 1;k <= n;k++){
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                if(k != i && k != j && i != j){
                    if(g[i][j] > g[i][k] + g[k][j]){
                        g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
                        path[i][j] = k;
                        if(g[i][j] < maxint && d < g[i][j]) d = g[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}
void choose(int u,int v){
    inside[u] = inside[v] = 1;
    if(path[u][v] != 0){
        choose(u,path[u][v]);
        choose(path[u][v],v);
    }
    return;
}
void find_point(){
    int power = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(g[i][j] == d) choose(i,j);
        }
    }
    int pwer = maxint,nowpower = 0,maxnod,start,nownod;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(inside[i]){
            nowpower = 0;
            for(int j = 1;j <= n;j++) if(g[i][j] < maxint && nowpower < g[i][j]) {nownod = j;nowpower = g[i][j];}
            if(pwer > nowpower){
                pwer = nowpower;
                maxnod = nownod;
                start = i;
            }
        }
    }
    core[start] = 1;
    int road = power,nows = 0,nowdis[maxn];
    bool judge = true,line;
    for(int i = 1;i <= n;i++) nowdis[i] = g[start][i];
    while(judge){
        judge = false;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(core[i]) continue;
            if(nowdis[i] + nows <= s && (g[i][maxnod] < pwer || maxnod == i)){
                line = false;
                for(int j = 1;j <= n;j++) if(bone[i][j] && core[j]) line = true;
                if(!line) continue;
                judge = true;
                core[i] = 1;
                nows += nowdis[i];
                int far = 0;
                for(int j = 1;j <= n;j++){
                    if(core[j]) continue;
                    if(nowdis[j] > g[i][j]) nowdis[j] = g[i][j];
                    if(nowdis[j] > far){
                        far = nowdis[j];
                        maxnod = j;
                        pwer = far;
                    }
                    //cout<<j<<" "<<nowdis[j]<<" "<<far<<endl;
                }
            }
        }
    }
    //for(int i = 1;i <= n;i++) cout<<core[i]<<" ";
    cout<<pwer;
    /*tmp = ecc.top();
    ecc.pop();
    int road = tmp.maxd,nows = 0,nowdis[maxn],farpt = tmp.maxnod;
    for(int i = 1;i <= n;i++) nowdis[i] = g[tmp.no][i];
    core[tmp.no] = 1;
    while(!ecc.empty()){
        tmp = ecc.top();
        ecc.pop();
        int now = tmp.no,far;
        if(now != farpt && nowdis[farpt] <= g[now][farpt]) continue;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            if(core[i] == 1 && g[now][i] + nows <= s){
                far = 0;
                for(int j = 1;j <= n;j++){
                    if(!core[j] && now != j){
                        nowdis[j] = min(g[now][j],nowdis[j]);
                        if(nowdis[j] < maxint && far < nowdis[j]) {farpt = j;far = nowdis[j];}
                    }
                }
                road = min(road,far);
                core[now] = 1;
                nows += g[now][i];
                break;
            }
        }
    }*/
}
int main(){
    input();    
    floyd();
    find_point();
    return 0;
}