动态规划——树规

http://www.cnblogs.com/gq-ouyang/archive/2013/02/26/2933431.html

没有上司的舞会

给一棵树，每个节点有一些权值，选择一些节点，要求父亲和儿子不能同时被选，求被选中节点的最大和

一开始想错了，想成了森林转二叉树，后来一想不对，这样的话在递归到某一个节点的时候无法确定自己的上级是否被选择，从而无法确定兄弟节点选不选，因为有自己不选而兄弟节点选这种情况，所以按照最原始的来，对一个节点枚举全部子树，然后判断就行了，没必要复杂化

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define maxn 6005
#define inf 1314520
using namespace std;
int n,happy[maxn],vis[maxn],dp[maxn][2],root;
vector<int> l[maxn];
void input(){
    cin>>n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&happy[i]);
    }
    int k,t;
    for(int i = 1;i < n;i++){
        scanf("%d%d",&t,&k);//k boss
        vis[t] = 1;
        l[k].push_back(t);
        
    }
    
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!vis[i]) root = i;
        dp[i][0] = dp[i][1] = -inf;
    }
}
void dfs(int now){    
    dp[now][1] = happy[now];
    dp[now][0] = 0;
    for(int i = 0;i < l[now].size();i++){
        dfs(l[now][i]);    
        dp[now][1] += dp[l[now][i]][0];
        dp[now][0] += max(dp[l[now][i]][1],dp[l[now][i]][0]);
    }
}
int main(){
    input();
    dfs(root);
    cout<<max(dp[root][0],dp[root][1]);
    return 0;
}

Wikioi 1378 选课

题目描述 Description

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。 

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如: 

【详见图片】
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。 
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出 Sample Output

13

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s

思路（Easy sir博客上的）：

　　继续照着三步的方法判断：一，题目大致一看，有点像有依赖的背包问题，于是你扭头就走，关掉了我的《树规》，打开了崔神犇的《背包九讲》。然后你哭了，因为有依赖的背包问题只限定于一个物品只依赖于一个物品，而没有间接的依赖关系。有依赖的背包问题的模型，根本解决不了。崔神告诉你，这属于树规的问题，不属于他背包的范围了。好了，回过来，我们接着分析。发现这是一棵树，还是一棵多叉树，嗯，很好，确定是树规了。

　　然后第二步，建树，一看数据范围邻接矩阵；

　　第三步动规方程：f[i][j]表示以i为节点的根的选j门课的最大值，然后有两种情况： i不修，则i的孩子一定不修，所以为0；i修，则i的孩子们可修可不修（在这里其实可以将其转化为将j-1个对i的孩子们进行资源分配的问题，也属于背包问题）；答案是f[1][m]。问题圆满解决，一气呵成。

　　但……

　　身为追求完美的苦*程序猿的我们，不可以将它更简单一点呢？

　　多叉转二叉。

　　因为之前我们说过“在树的存储结构上，我们一般选的都是二叉树，因为二叉树可以用静态数组来存储，并且状态转移也很好写（根节点只和左子节点和右子节点有关系）。”所以转换成二叉树无疑是一种不错的选择。

　　我们开两个一维数组，b[i](brother)&c[i](child)分别表示节点i的孩子和兄弟，以左孩子和右兄弟的二叉树的形式存储这样，根节点之和两个节点有关系了，状态转移的关系少了，代码自然也就好写了。

　　我们依旧f[i][j]表示以i为节点的根的选j门课的最大值，那么两种情况：1.根节点不选修则f[i][j]=f[b[i]][j];2.根节点选修f[i][j]=f[c[i]][k]+f[b[i]][j-k-1]+a[i]（k表示左孩子学了k种课程）;取二者的最大值即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 500;
int dp[maxn][maxn],value[maxn],brother[maxn],child[maxn],tmpa,tmpb,n,m;

void dfs(int item,int room){
    if(dp[item][room] >=0) return;
    if(item == 0 || room == 0){
        dp[item][room] = 0;
        return;
    }
    dfs(brother[item],room);
    for(int k = 0;k < room;k++){
        dfs(brother[item],k);
        dfs(child[item],room-k-1);
        dp[item][room] = max(dp[item][room],max(dp[brother[item]][room],dp[brother[item]][k] + dp[child[item]][room-k-1] + value[item]));
    }
    return;
}

int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin>>tmpa>>tmpb;
        value[i] = tmpb;
        if(tmpa == 0) tmpa = n + 1;
        brother[i] = child[tmpa];
        child[tmpa] = i;
    }
    dfs(child[n+1],m);
    cout<<dp[child[n+1]][m];
    return 0;
}