考试时间为4小时。
所填写的代码不超过一条语句(即不能出现分号)。
考生的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分。
选手的程序必须是通用的,不能只对试卷中给定的数据有效。
不能使用c++特性
1. 代码填空 (满分3分)
神秘的三位数
有这样一个3位数,组成它的3个数字阶乘之和正好等于它本身。即:abc = a! + b! + c!下面的程序用于搜索这样的3位数。请补全缺失的代码。
1 /* 2 参考答案: 3 x > 0 4 5 或者 0<x 6 或者 x 7 */ 8 9 10 #include "stdafx.h" 11 12 int main(int argc, char* argv[]) 13 {//这个程序主要就是把0到9的阶乘存在了数组里 14 int JC[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; 15 int i; 16 for(i=100; i<1000; i++) 17 { 18 int sum = 0; 19 int x = i; 20 while(x>0) // 填空 21 { 22 sum += JC[x%10]; 23 x /= 10; 24 } 25 if(i==sum) printf("%d\n", i); 26 } 27 28 return 0; 29 }
2. 代码填空 (满分4分)
歌赛新规则
歌手大赛的评分规则一般是去掉一个最高分,去掉一个最低分,剩下的分数求平均。当评委较少的时候,如果我们只允许去掉一个分数,该如何设计规则呢? 有人提出:应该去掉与其余的分数(还是他自己的分数不是其他选手,从下面的代码可以看出double t = x[i] - sum / (n-1),而且题目是针对某一个选手说的,原来理解错了)平均值相差最远的那个分数。即“最离群”的分数。 以下的程序用于实现这个功能。其中x存放所有评分,n表示数组中元素的个数。函数返回最“离群”的那个分数值。
1 /* 2 答案:j != i 3 4 注意逻辑等价形式 5 i != j 6 i-j != 0 7 i-j (比较变态) 8 */ 9 10 #include "stdafx.h" 11 12 double score(double x[], int n) 13 { 14 int i,j; 15 double dif = -1; 16 double bad; 17 for(i=0; i<n; i++) 18 { 19 double sum = 0; 20 for(j=0; j<n; j++)//想想这个求和为什么每次都要执行呢,就是因为是其余数的平均数 21 { 22 if( j != i ) sum += x[j];//填空 23 } 24 double t = x[i] - sum / (n-1); 25 if(t<0) t = -t; 26 if(t>dif) 27 { 28 dif = t; 29 bad = x[i]; 30 printf("%d, %f\n", i, x[i]); 31 } 32 } 33 34 return bad; 35 } 36 37 38 39 int main(int argc, char* argv[]) 40 { 41 double x[] = {40,20,30,10,60}; 42 printf("%f\n", score(x,5)); 43 44 return 0; 45 }
3. 代码填空 (满分4分)
反转串
我们把“cba”称为“abc”的反转串。 下面的代码可以把buf中的字符反转。其中n表示buf中待反转的串的长度。请补充缺少的代码。
1 /* 2 答案:reverse_str(buf+1,n-2) 3 4 注意数组与指针的语法等价性: 5 buf + 1 等价 &buf[1] 6 7 reverse_str(++buf,n-2) (比较变态) 8 */ 9 10 11 #include "stdafx.h" 12 13 void reverse_str(char* buf, int n) 14 { 15 if(n<2) return; 16 char tmp = buf[0]; 17 buf[0] = buf[n-1]; 18 buf[n-1] = tmp; 19 /* 20 这个空,题目上说的是“其中n表示buf中待反转的串的长度”,直觉告诉我应该填如下的答案,可是一会觉得reverse_str(buf+1,n-1) 21 才合适 ,转念再一想buf表示的是数组的首地址,自增后 数组等于说是从第二个位置开始啦,原来第一个元素的内存地址找不到了 ,这时必需要知道的是数组的长度 ,(n-1) 22 并不是数组的最后一个位置,因为数组的首地址已经变啦,若是想用起始地址来表示,则 reverse_str(buf,start+1,end-1) 23 */ 24 reverse_str(buf+1,n-2); // 填空,第二次做的时候第二个空又填写成了n-1,没运行,看来每道题必须都要运行 25 } 26 27 28 int main(int argc, char* argv[]) 29 { 30 char x[] = "1234567"; 31 reverse_str(x, 7); 32 printf("%s\n", x); 33 while(1); 34 35 return 0; 36 }
4. 代码填空 (满分5分)
n进制小数
将任意十进制正小数分别转换成2,3,4,5,6,7,8,9进制正小数,小数点后保留8位,并输出。例如:若十进制小数为0.795,则输出: 十进制正小数 0.795000 转换成 2 进制数为: 0.11001011 十进制正小数 0.795000 转换成 3 进制数为: 0.21011011 十进制正小数 0.795000 转换成 4 进制数为: 0.30232011 十进制正小数 0.795000 转换成 5 进制数为: 0.34414141 十进制正小数 0.795000 转换成 6 进制数为: 0.44341530 十进制正小数 0.795000 转换成 7 进制数为: 0.53645364 十进制正小数 0.795000 转换成 8 进制数为: 0.62702436 十进制正小数 0.795000 转换成 9 进制数为: 0.71348853 以下代码提供了这个功能。其中,dTestNo表示待转的十进制小数。iBase表示进制数。
1 /* 2 答案: 3 空1: (int)dTestNo (2分) 4 空2: dTestNo>=1.0 (3分) 5 6 注意等价形式,如不能判定,代入程序进行运行试验 7 */ 8 9 #include "stdafx.h" 10 11 void fun(double dTestNo, int iBase) 12 { 13 int iT[8]; 14 int iNo; 15 16 printf("十进制正小数 %f 转换成 %d 进制数为: ",dTestNo, iBase); 17 18 for(iNo=0;iNo<8;iNo++) 19 { 20 dTestNo *= iBase; 21 iT[iNo] = (int)dTestNo; // 填空1,这个填对了,不过当时还有些小怀疑 ,第二次做的时候,第二个空我知道意思,就是看是否有整数部分,写成了dTestNo!=0,未注意是double 22 if(dTestNo>=1.0) dTestNo -= iT[iNo]; // 填空2,这个判断是否有整数部分,我写的是 (dTestNo> iT[iNo],带入了也可以,后边的自动转为double) 23 } 24 25 printf("0."); 26 for(iNo=0; iNo<8; iNo++) printf("%d", iT[iNo]);//小数部分:成基数取整正排列 27 printf("\n"); 28 } 29 30 int main (int argc, char* argv[]) 31 { 32 double dTestNo= 0.795; 33 int iBase; 34 35 for(iBase=2;iBase<=9;iBase++) 36 fun(dTestNo,iBase); 37 while(1); 38 printf("\n"); 39 40 return 0; 41 }
5. 代码填空 (满分6分)
轮换
串“abcd”每个字符都向右移位,最右的移动到第一个字符的位置,就变为“dabc”。这称为对串进行位移=1的轮换。同理,“abcd”变为:“cdab”则称为位移=2的轮换。 下面的代码实现了对串s进行位移为n的轮换。请补全缺失的代码。
1 /* 2 答案: 3 空1: len+1 (2分) 4 空2: 0 (4分) 5 6 注意: 7 空2 等价形式,可以是: 8 '\0' 9 (char)0 10 NULL 11 12 如不能断定,需要代入测试 13 比如: 14 空2:s[len] 就比较变态,但可行。 15 */ 16 17 #include "stdafx.h" 18 #include "string.h" 19 #include "stdlib.h" 20 21 //以前做过这道题,不过用的是分治,两部分先分别倒转,最后再倒转 22 void shift(char* s, int n) 23 { 24 char* p; 25 char* q; 26 int len = strlen(s); 27 if(len==0) return; 28 if(n<=0 || n>=len) return; 29 30 char* s2 = (char*)malloc(len+1); // 填空1,不太明白,而且感觉设置这个空没什么意义,一般要超越10% ,因为长度不包括'\0' 31 p = s; 32 q = s2 + n % len;//从q的定义看出,貌似功能是从q开始把前半段存入,从下面while的功能看出我的猜测是对的,哈哈……。 33 while(*p) 34 { 35 *q++ = *p++;//*和++优先级相同且结合方向均是自右向左,所以 *q++等价于*(q++) 36 if(q-s2>=len)//q到底;两个指向数组的指针相减后是个实数 37 { 38 //注意该语句块内没有break,执行if时q到头了,而p并没有到头 39 *q = 0;// 填空2,'\0' , (char)0 , NULL 40 q = s2;//p并没有到头,所以下次继续执行while 41 //p不变 42 } 43 } 44 strcpy(s,s2); 45 free(s2); 46 } 47 48 int main(int argc, char* argv[]) 49 { 50 char x[] = "abcdefg"; 51 shift(x,2); 52 printf("%s\n", x);// 原来是x,最后输出的还是x,说明对x传址调用。 53 while(1); 54 return 0; 55 }
6. 代码填空 (满分9分)
中奖计算
某抽奖活动的规则是:每位参与者在纸上写下一个8位数的号码。最后通过摇奖的办法随机产生一个8位数字。参与者写下的数字中最多有多少个连续位与开奖号码中的相同,则称为中了几个号。 例如:小张写的数字是:12345678,而开奖号码是:42347856。则称小张中了3个号,因为其中最长的相同连续位是:“234”(不仅要相同,而且要位置相同)。如果小张写的是:87654321,则他只中了一个号。 下面的代码根据传入的参数,返回中了几个号。其中:a表示被评价的号码,b表示摇号产生的数字。
1 /* 2 参考答案: 3 空1:sa[i+j] (4分) 4 空2:n = j (5分) 5 6 注意,指针与数组形式的等价性。 7 *(sa+i+j) 是一样的 8 */ 9 10 11 #include <cstdio> 12 #include <string.h> 13 using namespace std; 14 15 int g(int a, int b) 16 { 17 char sa[]="00000000"; 18 char sb[]="00000000"; 19 int n = 0; 20 int i,j; 21 22 sprintf(sa,"%8d",a);//在stdio头文件里 23 sprintf(sb,"%8d",b); 24 for(i=0; i<8; i++)//后面的是中奖号码 25 { 26 for(j=1; j<=8-i; j++)//j表示以i开头共几个相同数字(包括位置相同) 27 { 28 char t = sa[i+j]; // 填空1,以前没看懂,现在知道了,sa[i+j]就是设置字符串结束标志,理解了这个就好办了 29 sa[i+j] = 0; 30 if(strstr(sb, sa+i))//sb表示中奖号码, 31 { 32 if(j>n) n = j; // 填空2,返回的是n,而其他地方都没有n相关,所以该式子必是n = ? 33 } 34 sa[i+j] = t; 35 } 36 } 37 38 return n; 39 } 40 41 42 int main(int argc, char* argv[]) 43 { 44 printf("%d\n", g(12345678,42234566));//后面的是中奖号码 45 printf("%d\n", g(12345678,12345678)); 46 while(1); 47 return 0; 48 }
7. 代码填空 (满分10分)
概率问题
某个袋子中有红球m个,白球n个。现在要从中取出x个球。那么红球数目多于白球的概率是多少呢? 下面的代码解决了这个问题。其中的y表示红球至少出现的次数。 这与前文的问题是等价的。因为如果取30个球,要求红球数大于白球数,则等价于至少取出16((30+1)/2,不管奇偶这个 都是较大者)个红球。请根据仅存的线索,判断程序逻辑,并补全缺少的代码。
1 /* 2 这个题是要考数学的,确实没做出来 ,说实话我连递归刚开始都没想起来 ,认为 3 空处是xy的某个公式,反正必和xy有关;后来想想应该是递归,因为那几个return要么是0 要 4 么是1而实际上概率取二者之间的值,所以是递归。 5 */ 6 /* 7 参考答案: 8 空1:pro(m-1,n,x-1,y-1) (5分) 9 空2:pro(m,n-1,x-1,y) (5分) 10 11 未知答案代入试验一下(多试验几个样例) 12 */ 13 14 #include "stdafx.h" 15 16 /* 17 m: 袋中红球的数目 18 n: 袋中白球的数目 19 x: 需要取出的数目 20 y: 红球至少出现的次数 21 */ 22 double pro(int m, int n, int x, int y) 23 { 24 if(y>x) return 0; 25 if(y==0) return 1;//由于y==0说明下面有y自减 26 if(y>m) return 0; 27 if(x-n>y) return 1; 28 double p1 = pro(m-1,n,x-1,y-1); // 填空1 29 double p2 = pro(m,n-1,x-1,y); // 填空2,从下面的语句里可看出p2是要取出一个白球,且是无重复,所以mn需要变化 30 return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2; 31 } 32 33 34 int main(int argc, char* argv[]) 35 { 36 printf("%f\n",pro(5,5,3,1)); 37 while(1); 38 return 0; 39 }
下面的题目都是编程题,没有标准答案,只有测试用例。
8. 程序设计(满分15分)
方阵的主对角线之上称为“上三角”。 请你设计一个用于填充n阶方阵的上三角区域的程序。填充的规则是:使用1,2,3….的自然数列,从左上角开始,按照顺时针方向螺旋填充。
例如:当n=3时,
输出:
1 2 3
6 4
5
当n=4时,
输出:
1 2 3 4
9 10 5
8 6
7 当n=5时,输出: 1 2 3 4 5 12 13 14 6 11 15 7 10 8 9 程序运行时,要求用户输入整数n(3~20) 程序输出:方阵的上三角部分。 要求格式:每个数据宽度为4,右对齐
数据宽度不是4,扣3分(不重复扣分) 没有右对齐,扣2分(不重复扣分) 本题分数扣完为止
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 //正螺旋阵 7 void solve_square(int str[][30],int n)//不可int *str[]编译错误,要么这样,要么全局 8 { 9 int i,j,k,t; 10 int x = 0;//圈数 11 int num = 1; 12 for(x=0; x<(n+1)/2; x++)//用i表示易出现理解错误 13 { 14 //正横向 15 for(i=x; i<n-x; i++) 16 str[x][i] = num++; 17 //正竖向 18 for(j=x+1; j<n-x; j++) 19 str[j][n-1-x]= num++; 20 //逆横向 21 for(k=n-x-2; k>=x; k--) 22 str[n-1-x][k] = num++; 23 for(t=n-x-2; t>=x+1; t--) 24 str[t][x] = num++; 25 } 26 } 27 28 void solve_tri(int str[][30],int n) 29 { 30 int i,j,k,t; 31 int x = 0;//圈数 32 int num = 1; 33 //用i表示易出现理解错误 ,n = 1 2 3,x = 1,推出来的 34 for(x=0; x<(n+2)/3; x++) 35 { 36 for(i=x; i<=n-1-2*x; i++) 37 str[x][i] = num++; 38 for(j=x+1; j<n-2*x; j++) 39 str[j][n-1-x-j]= num++;//下标相加为(n-1-x-j) 40 for(k=n-2-2*x; k>x; k--) 41 str[k][x] = num++; 42 } 43 } 44 45 void show_tri(int arr[][30], int n) 46 { 47 int i,j; 48 for(i=0; i<n; i++) 49 { 50 for(j=0; j<n-i; j++) 51 printf("%4d",arr[i][j]); 52 cout<<endl; 53 } 54 } 55 56 void show_square(int arr[][30],int n) 57 { 58 int i,j; 59 for(i=0; i<n; i++) 60 { 61 for(j=0; j<n; j++) 62 printf("%4d",arr[i][j]); 63 cout<<endl; 64 } 65 } 66 67 int main() 68 { 69 int i,j,k; 70 int n; 71 int arr[30][30]; 72 cout<<"Input a Integer:"<<endl; 73 while(cin>>n&&n) 74 { 75 memset(arr,0,sizeof(arr)); 76 cout<<"----正螺旋----"<<endl; 77 solve_square(arr,n); 78 show_square(arr,n); 79 cout<<"----上三角螺旋----"<<endl; 80 solve_tri(arr,n); 81 show_tri(arr,n); 82 cout<<"Input a Integer:"<<endl; 83 } 84 return 0; 85 }
1 //不知道为什么错 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdlib>//包含malloc,但报错说dev没有 malloc头文件 6 using namespace std; 7 8 void free_ptr(int **ptr, int N) 9 { 10 int i,j,k; 11 for(i=0; i<N; i++) 12 { 13 free(ptr[i]); 14 ptr[i] = NULL; 15 } 16 free(ptr); 17 ptr = NULL; 18 } 19 20 void fun(int *pointer[],int from,int to,int num,int n) 21 { 22 int i,j,k; 23 if(n<=0) 24 return ; 25 for(j=0; j<n-1; j++) 26 { 27 if(pointer[0][j]) 28 return ; 29 pointer[0][j] = num++; 30 31 } 32 j = n - 1, i = 0; 33 for(; i<n&&j>=0; i++,j--) 34 { 35 if(pointer[i][j]) 36 return ; 37 if(i+j==n-1) 38 pointer[i][j] = num++; 39 } 40 for(i=n-2; i>=1; i--) 41 { 42 if(pointer[i][0]) 43 return ; 44 pointer[i][0] = num++; 45 } 46 fun((int **)(pointer+(from+1)*n+to+1),from+1,to+1,num,n-3); 47 //fun(((int **)(pointer+from+1)+to+1),from+1,to+1,num,n-3); 48 } 49 50 int main() 51 { 52 int i,j,k,t; 53 int **ptr; 54 int N; 55 cout<<"Input a Integer:"<<endl; 56 while(cin>>N) 57 { 58 ptr = (int **)malloc(sizeof(int *)*(N+5)); 59 if(NULL==ptr) 60 return 1; 61 for(i=0; i<N; i++) 62 { 63 ptr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*(N+5)); 64 if(NULL==ptr[i]) 65 return 1; 66 } 67 for(i=0; i<N; i++) 68 for(j=0; j<N; j++) 69 ptr[i][j] = 0; 70 fun(ptr,0,0,1,N); 71 for(i=0; i<N; i++) 72 { 73 for(j=0; j<N-i; j++)//若是j<N,则if(0==ptr[i][j]) continue; 74 { 75 printf("%4d",ptr[i][j]); //%4d后不可加空格啦 ,%-4d则是左对齐 76 } 77 cout<<endl; 78 } 79 free_ptr(ptr,N); 80 } 81 return 0; 82 }
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <stdlib.h> 4 5 int n; 6 int a[25][25]; 7 8 void solve() 9 { 10 int i,j,k; 11 int cnt = 1; 12 memset(a,0,sizeof(a)); 13 /* 14 这是第二次做的,做了好久发现了错误三个内层for循环的i都要乘以2,比如若是n=5,则第二次第一个内层for填的13,若不乘2 15 14也填了。 16 第二种方法,加上 if(!a[i][j])if(!a[k][j])if(!a[j][i])而不用乘2,不是全部加上 if(!a[i][j]) 17 */ 18 for(i=0; i<(n+2)/3; i++) 19 { 20 for(j=i; j<n-2*i-1; j++) 21 a[i][j] = cnt++; 22 k = i;//斜着填 23 for(j=n-i*2-1; j>i; j--) 24 a[k++][j] = cnt++; 25 for(j=n-i*2-1;j>i; j--) 26 a[j][i] = cnt++; 27 28 } 29 30 31 } 32 33 void print() 34 { 35 int i,j,k; 36 for(i=0; i<n; i++) 37 { 38 for(j=0; j<n-i; j++) 39 { 40 printf("%4d",a[i][j]); 41 } 42 printf("\n"); 43 } 44 45 } 46 47 int main() 48 { 49 int i,j,k; 50 scanf("%d",&n); 51 solve(); 52 print(); 53 system("pause"); 54 return 0; 55 }
9. 程序设计(满分16分)
公司发了某商店的购物券1000元,限定只能购买店中的m种商品。每种商品的价格分别为m1,m2,…,要求程序列出所有的正好能消费完该购物券的不同购物方法。 程序输入: 第一行是一个整数m,代表可购买的商品的种类数。 接下来是m个整数,每个1行,分别代表这m种商品的单价。 程序输出: 第一行是一个整数,表示共有多少种方案 第二行开始,每种方案占1行,表示对每种商品购买的数量,中间用空格分隔。 例如: 输入: 2 200 300 则应输出: 2 2 2 5 0 输入: 2 500 800 则应输出: 1 2 0 。
注意: 多行间的顺序可以不同(不扣分) 同样的内容重复出现,则扣2分(此项错误不重复扣分) 多给出一个答案,则扣除2分 开始不输出答案行数的,扣除2分(多个用例不重复扣) 不是用空格分隔的,扣除2分(多个用例不重复扣) 本题分数扣完为止
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 int cost; 6 int m;//物品个数 7 int *price = new int[m];//物品单价 8 int cnt[100];//物品数目 9 int total;//方案数目 10 int ans[100][100];//每种方案的商品分布 11 12 void output() 13 { 14 int i,j,k; 15 cout<<total<<endl; 16 for(i=0; i<total; i++) 17 { 18 cout<<ans[i][0];//不多输出空格 19 for(j=1; j<m; j++) 20 cout<<" "<<ans[i][j]; 21 cout<<endl; 22 } 23 } 24 25 //回溯,第cur种物品分为买或者 不买 26 void fun(int cur) 27 { 28 if(cost >1000||cur >= m)//因为cur从0开始因此需要加上等号 29 return ; 30 if(1000 == cost) 31 { 32 for(int i=0; i<m; i++) 33 ans[total][i] = cnt[i]; 34 total++; 35 return ; 36 } 37 //选 择第cur种物品 38 ++cnt[cur]; 39 cost += price[cur]; 40 fun(cur); 41 //不选择第cur种物品 42 --cnt[cur]; 43 cost -= price[cur]; 44 fun(cur+1); 45 } 46 47 int main() 48 { 49 int i,j,k; 50 cin>>m; 51 for(i=0; i<m; i++) 52 cin>>price[i]; 53 fun(0); 54 output(); 55 delete price; 56 while(1); 57 return 0; 58 } 59
10. 程序设计(满分28分)
一种Playfair密码变种加密方法如下:首先选择一个密钥单词(称为pair)(字母不重复
,且都为小写字母),然后与字母表中其他字母一起填入至一个5x5的方阵中,填入方法如
下: 1.首先按行填入密钥串。 2.紧接其后,按字母序按行填入不在密钥串中的字母。 3.由于方阵中只有25个位置,最后剩下的那个字母则不需变换。 如果密钥为youandme,则该方阵如下: y o u a n d m e b c f g h i j k l p q r s t v w x 在加密一对字母时,如am,在方阵中找到以这两个字母为顶点的矩形(红色字体): y o u a n d m e b c f g h i j k l p q r s t v w x
这对字母的加密字母为该矩形的另一对顶点,如本例中为ob。 请设计程序,使用上述方法对输入串进行加密,并输出加密后的串。 另外有如下规定: 1、一对一对取字母,如果最后只剩下一个字母,则不变换,直接放入加密串中; 2、如果一对字母中的两个字母相同,则不变换,直接放入加密串中; 3、如果一对字母中有一个字母不在正方形中,则不变换,直接放入加密串中; 4、如果字母对出现在方阵中的同一行或同一列,如df或hi,则只需简单对调这两个字母,
即变换为fd或ih; 5、如果在正方形中能够找到以字母对为顶点的矩形,假如字母对为am,则该矩形的另一对
顶点字母中,与a同行的字母应在前面,在上例中应是ob;同样若待变换的字母对为ta,则
变换后的字母对应为wo; 6、本程序中输入串均为小写字母,并不含标点、空格或其它字符。 解密方法与加密相同,即对加密后的字符串再加密,将得到原始串。 要求输入形式如下: 从控制台输入两行字符串,第一行为密钥单词(长度小于等于25),第二行为待加密字符
串(长度小于等于50),两行字符串末尾都有一个回车换行符,并且两行字符串均为小写
字母,不含其它字符。 在标准输出上输出加密后的字符串。 例如,若输入: youandme welcometohangzhou 则表示输入的密钥单词为youandme,形成的正方形如上所示;待加密字符串为
welcometohangzhou。在正方形中可以找到以第一对字母we为顶点的矩形,对应另一对顶点
字母为vb,因此加密后为vb,同理可找到与字母对lc,et,oh,ho对应的顶点字母对。而字母
对om位于上述正方形中的同一列,所以直接以颠倒这两个字母来加密,即为mo,字母对an
同理。字母对gz中的z不在上述正方形中,因此原样放到加密串中。最后剩一个字母u也原
样输出。 因此输出的结果为: vbrmmomvugnagzguu