一.GBDT简介
GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) 是一种迭代的决策树算法，该算法由多棵决策树组成，所有树的结论累加起来做最终结果。它在被提出之初就和SVM一起被认为是泛化能力（generalization)较强的算法。近些年更因为被用于搜索排序的机器学习模型而引起大家关注。
GBDT是一个应用很广泛的算法，可以用来做分类、回归。在很多的数据上都有不错的效果。GBDT这个算法还有一些其他的名字，比如说MART(Multiple Additive Regression Tree)，GBRT(Gradient Boost Regression Tree)，Tree Net等。
二.相关基础知识
2.1决策树
决策树分为两大类，分类树和回归树。分类树是我们比较熟悉的决策树，比如C4.5分类决策树。分类树用于分类标签值，如晴天/阴天、用户性别、网页是否是垃圾页面。而回 归树用于预测实数值，如明天的温度、用户的年龄、网页的相关程度。也就是分类树的输出是定性的，而回归树的输出是定量的。
GBDT的核心在于累加所有树的结果作为最终结果，比如对年龄的累加来预测年龄，而分类树的结果显然是没办法累加的，所以GBDT中的树都是回归树，不是分类树。
2.1.1 分类树
以C4.5分类树为例，C4.5分类树在每次分枝时，是穷举每一个feature的每一个阈值，找到使得按照feature<=阈值，和feature>阈值分成的两个分枝的熵最大的阈值(熵最大的概念可理解成尽可能每个分枝的男女比例都远离1:1)，按照该标准分枝得到两个新节点，用同样方法继续分枝直到所有人都被分入性别唯一的叶子节点，或达到预设的终止条件，若最终叶子节点中的性别不唯一，则以多数人的性别作为该叶子节点的性别。
2.1.2 回归树
回归树总体流程也是类似，区别在于，回归树的每个节点（不一定是叶子节点）都会得一个预测值，以年龄为例，该预测值等于属于这个节点的所有人年龄的平均值。分枝时穷举每一个feature的每个阈值找最好的分割点，但衡量最好的标准不再是最大熵，而是最小化均方差即(每个人的年龄-预测年龄)^2 的总和 / N。也就是被预测出错的人数越多，错的越离谱，均方差就越大，通过最小化均方差能够找到最可靠的分枝依据。分枝直到每个叶子节点上人的年龄都唯一或者达到预设的终止条件(如叶子个数上限)，若最终叶子节点上人的年龄不唯一，则以该节点上所有人的平均年龄做为该叶子节点的预测年龄。
2.2 梯度迭代（Gradient Boosting）
Boosting，迭代，即通过迭代多棵树来共同决策。GBDT的核心就在于，每一棵树学的是之前所有树结论和的残差，这个残差就是一个加预测值后能得真实值的累加量。比如A的真实年龄是18岁，但第一棵树的预测年龄是12岁，差了6岁，即残差为6岁。那么在第二棵树里我们把A的年龄设为6岁去学习，如果第二棵树真的能把A分到6岁的叶子节点，那累加两棵树的结论就是A的真实年龄；如果第二棵树的结论是5岁，则A仍然存在1岁的残差，第三棵树里A的年龄就变成1岁，继续学习。
2.3 GBDT工作过程实例
比如年龄预测，假设训练集只有4个人A,B,C,D，他们的年龄分别是14,16,24,26。其中A,B分别是高一和高三学生；C,D分别是应届毕业生和工作两年的员工。若用一棵传统的回归决策树来训练，会得到如图所示结果。
如果使用GBDT来来训练，由于数据太少，我们限定叶子节点做最多有两个，并且限定只学两棵树。
A: 14岁高一学生，购物较少，经常问学长问题；预测年龄A = 15 – 1 = 14
B: 16岁高三学生；购物较少，经常被学弟问问题；预测年龄B = 15 + 1 = 16
C: 24岁应届毕业生；购物较多，经常问师兄问题；预测年龄C = 25 – 1 = 24
D: 26岁工作两年员工；购物较多，经常被师弟问问题；预测年龄D = 25 + 1 = 26
注：图1和图2 最终效果相同，为何还需要GBDT呢？答案是过拟合。过拟合是指为了让训练集精度更高，学到了很多“仅在训练集上成立的规律”，导致换一个数据集当前规律就不适用了。只要允许一棵树的叶子节点足够多，训练集总是能训练到100%准确率的。在训练精度和实际精度（或测试精度）之间，后者才是我们想要真正得到的。
2.4 Shrinkage
Shrinkage(缩减)的思想认为：每次走一小步逐渐逼近结果，要比每次迈一大步很快逼近结果的方式更容易避免过拟合。即它不完全信任每一个棵残差树，它认为每棵树只学到了结果的一小部分，累加的时候只累加一小部分，通过多学几棵树弥补不足。
假设yi表示第i棵树上y的预测值，y(1~i)表示前i棵树y的综合预测值。
y(i+1)= f(残差(y(1~i))) 其中，残差(y(1~i))=y真实值 - y(1~i)
y_(1~i)= SUM(y_1,…, y_i)
引入Shrinkage后，y(1~i) = y(1~i-1)+step *yi
step可以认为是学习速度，越小表示学习越慢，越大表示学习越快。step一般都比较小，导致各个树的残差是渐变的而不是陡变的。
三. GBDT适用范围
机器学习可以解决很多问题，其中最为重要的两个是 回归与分类。GBDT可用于回归问题，相对logistic regression仅能用于线性回归，GBDT能用于线性回归和非线性回归，GBDT的适用面非常广。GBDT也可用于二分类问题（设定阈值，大于阈值为正例，反之为负例）。
四. 搜索引擎排序应用RankNet
RankNet是基于样本对级别(机器学习按照误差函数的设计分为3种：点方式、对方式、列表方式)方法的一种典型的网页排序算法，是利用梯度下降的原理，基于神经网络来进行模型的构造和应用的。
就像所有的机器学习一样，搜索排序的学习也需要训练集，RankNet一般是用人工标注实现，即对每一个文档给定一个分值（1,2,3,4）,分值越高表示越相关，越应该排到前面。然而这些绝对的分值本身意义不大，例如很难说1分和2分文档的相关程度差异是1分和3分文档相关程度差距的一半。相关度是一个很主观的评判，人工无法做到这种定量标注，这种标准也无法制定。但人工容易做到的是“A和B与查询词都很相关，但文档A比文档B更相关，所以A比B的分高”。
利用RankNet进行网页排序，首先对训练样本进行转化。
利用神经网络进行训练。假设在训练样本中对于查询q存在<xi, xj>文档序列对，需要计算2个概率值P1和P2。
P1这个概率是由神经网络模型计算出来的，函数如下
P2=e^(o_ij )/(1+e^(o_ij ) )
其中，对于文档xi, xj，神经网络模型f对其打分分别为o_i=f(xi), o_j=f(xj)，并记o_ij=o_i-o_j。
模型f：R^d→R R^d是文档的特征空间，R是实数。
对于概率P2，它表示真实存在的概率，标记了文档x_i和x_j的真实优先关系。根据人工对文档的打分，若文档xi 与查询q的相关度大于文档xj，则记P2=1；反之记P2=0；若文档xi 与查询q的相关度等于文档xj，则记P2=0.5。神经网络模型的目的是使计算出来的P1符合P2。
定义误差函数，使用交叉熵来计算误差，文档x_i 与x_j的交叉熵计算公式为：
C_ij=-P2 log〖P1 〗-(1-P2 ) log〖P1 〗
= -P2 o_ij + log〖(1+e^(o_ij ))〗
对于整个模型的误差，只需要将所有文档序对的误差进行求和就可以得到。得到误差后，利用梯度下降的原理，计算出其梯度。然后利用BP型神经网络，就可以对其样本进行训练(每次对两个样本的输入进行一次神经网络的权重调整)。最后，每个样本通过Shrinkage累加都会得到一个最终分数，直接按分数从大到小对样本进行排序。
