HDU 4289 Control (最大流+拆点)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4289

题目讲的是有一些恐怖分子要从S市去往D市，要求在一些城市中安排特工，保证一定能够抓住恐怖分子，因为安排特工需要一定的费用，所以希望找出最小的花费。

思路：可以把每个城市，即每个点拆分成进来的点和出去的点，如x点分成x和x+n，两点连接的边权值为x点上安排特工的费用。而如果x和y两点有连线，则连接x+n,y，然后求从S市到达D市的最大流。之所以能这样求，是因为在求最大流的过程中每次所更新的流量是所有边中最小的，这样最小流量的边就是每个点拆分开的两点之间的连线，这样求的过程中对最大流有限制的就是所有点上的花费了。

/*Dinic算法求最大流*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define point_MAX 10000
#define edge_MAX 100000
#define INF_MAX 999999999
using namespace std;
struct EDGE
{
    int to;/*指向的点*/
    int next;/*指向的下一条邻边*/
    int w;/*权值*/
}edge[edge_MAX];
int len;/*边的数量*/
int point[point_MAX];
int Vertex,Edge;
int d[point_MAX];
void init()/*初始化*/
{
    len=0;
    memset(point,0,sizeof(point));
}
int add_edge(int a,int b,int w)/*添加由a指向b的权值为w的边*/
{
    len++;
    edge[len].w=w;
    edge[len].to=b;
    edge[len].next=point[a];
    point[a]=len;
    return 0;/*无重边，插入*/
}
int bfs(int s)
{
    int q[point_MAX],front=0,rear=1,j,t,i;
    q[0]=s;
    memset(d,-1,sizeof(d));/**/
    d[s]=0;
    while(front<rear)
    {
       t=q[front++];
         for(j=point[t];j;j=edge[j].next)
         {
            if(d[edge[j].to]==-1&&edge[j].w>0)
            {
             d[edge[j].to]=d[t]+1;
           q[rear++]=edge[j].to;/*逐层增加*/
        }
         }
    }
    if(d[Vertex]>=0)
       return 1;
    return 0;
}
long long min(long long a,long long b)
{
    return a<b?a:b;
}
long long dinic(int t,long long sum)/*寻找增广路*/
{
    int i,os,j;
    long long a;
    if(t==Vertex)/*如果已经找到汇点，返回sum*/
      return sum;
    os=sum;
    for(i=point[t];i&&sum;i=edge[i].next)
    {
       if(d[edge[i].to]==d[t]+1&&edge[i].w>0)/*可行流，即增广路*/
       {
           a=dinic(edge[i].to,min(sum,edge[i].w));
           edge[i].w-=a;
           for(j=point[edge[i].to];edge[j].to!=t;j=edge[j].next);
           edge[j].w+=a;/*处理反向边*/
           sum-=a;
       }
    }
    return os-sum;
}
long long DINIC(int s)/*DINIC算法*/
{
     long long ans=0;
     while(bfs(s))/*遍历整个图，判断是否已经完成最大流*/
       ans+=dinic(s,INF_MAX);/*添加所能增加的流量*/
     return ans;
}

int main()
{
     int i,j,x,y,w,S,D;
     int cost[205];
     while(scanf("%d%d",&Vertex,&Edge)!=EOF)
     {
        init();
        memset(cost,0,sizeof(cost));
        scanf("%d%d",&S,&D);
        for(i=1;i<=Vertex;i++)
        {
            scanf("%d",&cost[i]);
            add_edge(i,i+Vertex,cost[i]);
            add_edge(i+Vertex,i,0);
        }
        for(i=0;i<Edge;i++)
        {
           scanf("%d%d",&x,&y);
           add_edge(x+Vertex,y,INF_MAX);
           add_edge(y,x+Vertex,0);
           add_edge(y+Vertex,x,INF_MAX);/*添加反向边*/
           add_edge(x,y+Vertex,0);
        }
        Vertex=D+Vertex;
        //cout<<"=="<<endl;
        printf("%lld
",DINIC(S));/*以S为源点，Vertex为汇点*/
     }
     return 0;
}