树hash

判断树的同构，采用树hash的方式。

树hash定义在有根树上。判断无根树同构的时候，可以比较重心为根的hash值或者比较每个点为根的hash值。

h[x]表示x为根的子树的hash，g[x]表示x为根时全树的hash。

我采用的方法是

h[x] = 1 + ∑h[y] * p[siz[y]]

于是g[x] = g[fa] - h[x] * p[siz[x]] + h[x]

例题1: BJOI2015 树的同构

判断无根树同构，我是比较了每个点为根时的hash值。

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int N = 60, MO = 998244353;

struct Edge {
    int nex, v;
}edge[N << 1]; int tp;

int e[N], n, m, turn, fr[N], p[1000010], top, siz[N], h[N], g[N];
std::vector<int> v[N];
bool vis[1000010];

inline void add(int x, int y) {
    tp++;
    edge[tp].v = y;
    edge[tp].nex = e[x];
    e[x] = tp;
    return;
}

inline bool equal(int a, int b) {
    int len = v[a].size();
    if(len != v[b].size()) return false;
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        if(v[a][i] != v[b][i]) return false;
    }
    return true;
}

inline void getp(int n) {
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!vis[i]) {
            p[++top] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= top && i * p[j] <= n; j++) {
            vis[i * p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) {
                break;
            }
        }
    }
    return;
}

void DFS_1(int x, int f) {
    siz[x] = 1;
    h[x] = 1;
    for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
        int y = edge[i].v;
        if(y == f) continue;
        DFS_1(y, x);
        h[x] = (h[x] + 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO) % MO;
        siz[x] += siz[y];
    }
    return;
}

void DFS_2(int x, int f, int V) {
    g[x] = (h[x] + 1ll * V * p[n - siz[x]] % MO) % MO;
    v[turn].push_back(g[x]);
    V = (1ll * V * p[n - siz[x]] % MO + 1) % MO;
    for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
        int y = edge[i].v;
        if(y == f) {
            continue;
        }
        DFS_2(y, x, ((LL)V + h[x] - 1 - 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO + MO) % MO);
    }
    return;
}

int main() {
    getp(1000009);
    scanf("%d", &m);
    for(turn = 1; turn <= m; turn++) {
        scanf("%d", &n);
        tp = 0;
        memset(e + 1, 0, n * sizeof(int));
        for(int i = 1, x; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            if(x) {
                add(x, i);
                add(i, x);
            }
        }
        DFS_1(1, 0);
        DFS_2(1, 0, 0);
        std::sort(v[turn].begin(), v[turn].end());
        /*for(int i = 0; i < n; i++) {
            printf("%d ", v[turn][i]);
        }
        puts("
");*/
    }

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        fr[i] = i;
    }
    for(int i = 2; i <= m; i++) {
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            if(equal(i, j)) {
                fr[i] = fr[j];
                break;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%d
", fr[i]);
    }
    return 0;
}

例题2: JSOI2016 独特的树叶

对第一棵树的所有点为根的hash值建立set，然后枚举第二棵树，在set中查。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 100010, MO = 998244353;

struct Edge {
    int nex, v;
};

std::set<int> st;
int p[2000010], top, in[N], near[N];
bool vis[2000010];

inline int qpow(int a, int b) {
    int ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = 1ll * ans * a % MO;
        a = 1ll * a * a % MO;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}

struct Tree {
    Edge edge[N << 1]; int tp;
    int e[N], h[N], g[N], siz[N], n;
    inline void init(int t) {
        n = t;
        tp = 0;
        memset(e + 1, 0, n * sizeof(int));
        return;
    }
    inline void add(int x, int y) {
        edge[++tp].v = y;
        edge[tp].nex = e[x];
        e[x] = tp;
        return;
    }
    void DFS_1(int x, int f) {
        siz[x] = 1;
        h[x] = 1;
        for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
            int y = edge[i].v;
            if(y == f) {
                continue;
            }
            DFS_1(y, x);
            siz[x] += siz[y];
            h[x] = (h[x] + 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO) % MO;
        }
        //printf("x = %d h[x] = %d 
", x, h[x]);
        return;
    }
    void DFS_2(int x, int f, int V) {
        g[x] = (h[x] + 1ll * V * p[n - siz[x]] % MO) % MO;
        //printf("x = %d v = %d g = %d 
", x, V, g[x]);
        for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
            int y = edge[i].v;
            if(y == f) {
                continue;
            }
            DFS_2(y, x, (g[x] - 1ll * h[y] * p[siz[y]] % MO + MO) % MO);
        }
        return;
    }
}t0, t1;

inline void getp(int n) {
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!vis[i]) {
            p[++top] = i;
        }
        for(int j = 1; j <= top && i * p[j] <= n; j++) {
            vis[i * p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) {
                break;
            }
        }
    }
    return;
}

int main() {

    getp(2000009);

    int n;
    scanf("%d", &n);
    t0.init(n);
    t1.init(n + 1);
    int x, y;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        t0.add(x, y);
        t0.add(y, x);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        t1.add(x, y);
        t1.add(y, x);
        in[x]++;
        in[y]++;
        near[x] = y;
        near[y] = x;
    }

    t0.DFS_1(1, 0);
    t0.DFS_2(1, 0, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        st.insert(t0.g[i]);
        //printf("%d hash = %d 
", i, t0.g[i]);
    }

    t1.DFS_1(1, 0);
    t1.DFS_2(1, 0, 0);
    for(int i = 1; i <= n + 1; i++) {
        if(in[i] == 1) {
            int x = (t1.g[near[i]] - 2 + MO) % MO;
            if(st.find(x) != st.end()) {
                printf("%d
", i);
                return 0;
            }
        }
    }

    return 0;
}

更多例题：