CF1155E Guess the Root

题意：交互，有一个10次多项式，你可以询问50次当x为某个取值时多项式的值。你需要回答这个多项式的零点。

解：询问11个数然后高斯消元解方程得出系数。然后枚举定义域看有无0点。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 20, MO = 1000003;

int a[N][N], n = 10;

inline int qpow(int a, int b) {
    int ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) {
            ans = 1ll * ans * a % MO;
        }
        a = 1ll * a * a % MO;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}

inline void Gauss() {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if(a[j][i]) {
                std::swap(a[j], a[i]);
                break;
            }
        }
        if(!a[i][i]) continue;
        int inv = qpow(a[i][i], MO - 2);
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if(!a[j][i]) continue;
            int p = 1ll * a[j][i] * inv % MO;
            for(int k = i; k <= n + 1; k++) {
                a[j][k] -= 1ll * a[i][k] * p % MO;
                a[j][k] = (a[j][k] % MO + MO) % MO;
            }
        }
    }
    for(int i = n; i > 0; i--) {
        a[i][n + 1] = 1ll * a[i][n + 1] * qpow(a[i][i], MO - 2) % MO;
        a[i][i] = 1;
        for(int j = i - 1; j >= 0; j--) {
            if(!a[j][i]) continue;
            int p = a[j][i];
            a[j][i] -= p;
            a[j][n + 1] -= 1ll * a[i][n + 1] * p % MO;
            a[j][n + 1] = (a[j][n + 1] % MO + MO) % MO;
            a[j][i] = (a[j][i] % MO + MO) % MO;
        }
    }
    return;
}

inline int cal(int x) {
    int ans = 0, temp = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        (ans += 1ll * temp * a[i][n + 1] % MO) %= MO;
        temp = 1ll * temp * x % MO;
    }
    return ans;
}

int main() {

    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        fflush(stdout);
        printf("? %d 
", i);
        fflush(stdout);
        scanf("%d", &a[i][n + 1]);
        fflush(stdout);
        a[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            a[i][j] = 1ll * a[i][j - 1] * i % MO;
        }
    }

    Gauss();

    int ans = -1;
    for(int i = 0; i < MO; i++) {
        if(!cal(i)) {
            ans = i;
            break;
        }
    }
    printf("! %d 
", ans);
    return 0;
}