UOJ#348 州区划分

解：有一个很显然的状压......

就设f[s]表示选的点集为s的时候所有方案的权值和。

于是有f[s] = f[s t] * (sum[t] / sum[s])^P。

这枚举子集是3ⁿ的。

然后发现这是子集卷积，参考资料。

于是就FWT搞一下...看代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int N = 30, M = 2100000, MO = 998244353;

struct Edge {
    int v, u;
}edge[N * N];

int w[N], sum[M], cnt[M], n, P, lm, invsum[M], pw[M], in[N], fa[N];
int f[N][M], g[N][M];
bool vis[M];

int find(int x) {
    if(x == fa[x]) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}

inline void out(int x) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d", (x >> i) & 1);
    }
    return;
}

inline void merge(int x, int y) {
    fa[find(x)] = find(y);
    return;
}

inline int qpow(int a, int b) {
    int ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = 1ll * ans * a % MO;
        a = 1ll * a * a % MO;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}

inline int pow(int x) {
    return P ? (P == 1 ? x : 1ll * x * x % MO) : 1;
}

inline void FWT_or(int *a, int n, int f) {
    for(int len = 1; len < n; len <<= 1) {
        for(int i = 0; i < n; i += (len << 1)) {
            for(int j = 0; j < len; j++) {
                (a[i + len + j] += f * a[i + j]) %= MO;
                if(a[i + len + j] < 0) a[i + len + j] += MO;
            }
        }
    }
    return;
}

int main() {
    int m;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &P);

    for(int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &edge[i].v, &edge[i].u);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    lm = (1 << n) - 1; /// lm = 1111111111(2)
    for(int i = 2; i <= lm; i++) pw[i] = pw[i >> 1] + 1;
    for(int s = 1; s <= lm; s++) {
        cnt[s] = cnt[s ^ (s & (-s))] + 1;
        vis[s] = 0;
        memset(in + 1, 0, n * sizeof(int));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            fa[i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            if(((s >> (edge[i].v - 1)) & 1) && ((s >> (edge[i].u - 1)) & 1)) {
                in[edge[i].v]++;
                in[edge[i].u]++;
                merge(edge[i].u, edge[i].v);
            }
        }
        bool nol = 0;
        int temp = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(in[i] & 1) {
                vis[s] = 1;
            }
            if((s >> (i - 1)) & 1) {
                (sum[s] += w[i]) %= MO;
                if(!temp) {
                    temp = find(i);
                }
                else if(find(i) != temp) {
                    nol = 1;
                }
            }
        }
        if(nol) vis[s] = 1;
        invsum[s] = qpow(sum[s], MO - 2);
        if(vis[s]) {
            g[cnt[s]][s] = pow(sum[s]);
        }
    }

    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        FWT_or(g[i], lm + 1, 1);
    }
    FWT_or(f[0], lm + 1, 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= i; j++) {
            for(int s = 0; s <= lm; s++) {
                (f[i][s] += 1ll * f[i - j][s] * g[j][s] % MO) %= MO;
            }
        }
        FWT_or(f[i], lm + 1, -1);
        for(int s = 0; s <= lm; s++) {
            f[i][s] = 1ll * f[i][s] * pow(invsum[s]) % MO;
        }
        if(i < n) FWT_or(f[i], lm + 1, 1);
    }
    printf("%d
", f[n][lm]);
    return 0;
}