洛谷P3338 力

题意：

解：

介绍两种方法。

首先可以把那个最后除的q_i拆掉。

①分前后两部分处理。

前一部分可以看做是个卷积。下面的平方不拆开，直接看成g_i-j即可。

后一部分按照套路，把循环变量改成从0开始，反转q，之后也是卷积。

②直接构造函数卷积。

题解。

我写的第一种。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

const int N = 100010;
const double pi = 3.1415926535897932384626;

struct cp {
    double x, y;
    cp(double X = 0, double Y = 0) {
        x = X;
        y = Y;
    }
    inline cp operator +(const cp &w) const {
        return cp(x + w.x, y + w.y);
    }
    inline cp operator -(const cp &w) const {
        return cp(x - w.x, y - w.y);
    }
    inline cp operator *(const cp &w) const {
        return cp(x * w.x - y * w.y, x * w.y + y * w.x);
    }
}f[N << 2], g[N << 2], h[N << 2];

int r[N << 2];

inline void FFT(int n, cp *a, int f) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(i < r[i]) {
            std::swap(a[i], a[r[i]]);
        }
    }

    for(int len = 1; len < n; len <<= 1) {
        cp Wn(cos(pi / len), f * sin(pi / len));
        for(int i = 0; i < n; i += (len << 1)) {
            cp w(1, 0);
            for(int j = 0; j < len; j++) {
                cp t = a[i + len + j] * w;
                a[i + len + j] = a[i + j] - t;
                a[i + j] = a[i + j] + t;
                w = w * Wn;
            }
        }
    }

    if(f == -1) {
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            a[i].x /= n;
        }
    }
    return;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    n--;
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        scanf("%lf", &f[i].x);
        h[n - i].x = f[i].x;
    }
    g[0].x = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        g[i].x = ((double)(1)) / i / i;
    }

    int len = 2, lm = 1;
    while(len <= n + n) {
        len <<= 1;
        lm++;
    }
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
        r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (lm - 1));
    }

    FFT(len, f, 1);
    FFT(len, g, 1);
    FFT(len, h, 1);
    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        f[i] = f[i] * g[i];
        g[i] = g[i] * h[i];
    }
    FFT(len, f, -1);
    FFT(len, g, -1);

    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        printf("%lf
", f[i].x - g[n - i].x);
    }

    return 0;
}