洛谷P3227 切糕

最小割模板。

题意：你要在一个三维点阵的每个竖条中删去一个点，使得删去的点权和最小。

且相邻(四联通)的两竖条之间删的点的z坐标之差的绝对值不超过D。

解：

首先把这些都串起来，点边转化，就变成最小割了对吧。

那么限制条件怎么处理呢？

我们知道在最小割中流量为INF的边是割不断的，以此来连边，使得相邻的割点超过D不合法。

具体来说：把相邻的两条链中，差距刚好为D的点连起来。从上往下连INF。

这是D = 1的一个连边实例。

可以发现，我们割两个在同一高度的边是没问题的。

如果高度相差1也没问题。

如果左边的高2格，那么会被红色的边限制;如果右边的高2格又会被蓝色的边限制。

所以这样连边就能够满足限制条件了。

然后跑最小割即可。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int N = 65000, M = 1000010, INF = 0x3f3f3f3f;
const int dx[] = {1, 0, -1, 0};
const int dy[] = {0, 1, 0, -1};

struct Edge {
    int nex, v, c;
}edge[M << 1]; int top = 1;

int e[N], d[N], m, n;
std::queue<int> Q;

inline void add(int x, int y, int z) {
    top++;
    edge[top].v = y;
    edge[top].c = z;
    edge[top].nex = e[x];
    e[x] = top;

    top++;
    edge[top].v = x;
    edge[top].c = 0;
    edge[top].nex = e[y];
    e[y] = top;
    return;
}

inline bool BFS(int s, int t) {
    memset(d, 0, sizeof(d));
    d[s] = 1;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
        int x = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
            int y = edge[i].v;
            if(!edge[i].c || d[y]) {
                continue;
            }
            d[y] = d[x] + 1;
            Q.push(y);
        }
    }
    return d[t];
}

int DFS(int x, int t, int maxF) {
    if(x == t) {
        return maxF;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
        int y = edge[i].v;
        if(!edge[i].c || d[x] + 1 != d[y]) {
            continue;
        }
        int temp = DFS(y, t, std::min(edge[i].c, maxF - ans));
        if(!temp) {
            d[y] = INF;
        }
        ans += temp;
        edge[i].c -= temp;
        edge[i ^ 1].c += temp;
        if(ans == maxF) {
            break;
        }
    }
    return ans;
}

inline int solve(int s, int t) {
    int ans = 0;
    while(BFS(s, t)) {
        ans += DFS(s, t, INF);
    }
    return ans;
}

inline int id(int x, int y, int z) {
    return z * n * m + (x - 1) * m + y;
}

int main() {
    int r, D, x;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &r, &D);
    for(int k = 1; k <= r; k++) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d", &x);
                add(id(i, j, k - 1), id(i, j, k), x);
            }
        }
    }
    int s = n * m * (r + 1) + 1;
    int t = s + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            for(int k = D; k <= r; k++) {
                for(int dir = 0; dir < 4; dir++) {
                    x = i + dx[dir];
                    int y = j + dy[dir];
                    if(x && y && x <= n && y <= m) {
                        add(id(i, j, k), id(x, y, k - D), INF);
                    }
                }
            }
            add(s, id(i, j, 0), INF);
            add(id(i, j, r), t, INF);
        }
    }

    int ans = solve(s, t);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}