CRT && exCRT模板

CRT从各种方面上都吊打exCRT啊......

短，好理解...

考虑构造bi使得bi % pi = ai，bi % pj = 0。然后全加起来就行了。

显然bi的构造就是ai * (P/pi) * inv(P/pi)。

LL a = 0, p = MO - 1;
for(int i = 1; i <= 4; i++) {
    a = (a + ans[i] * (p / mod[i]) % p * qpow(p / mod[i], mod[i] - 2, mod[i]) % p) % p;
}

exCRT：

是这样的，重新手推了一个短一点的模板。题是洛谷P3868 猜数字

inline int exCRT(int n, int *a, int *b) {
    int t = a[1], p = b[1], x, y;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        int g = exgcd(p, b[i], x, y);
        p = lcm(p, b[i]);
        t = (t - a[i]) % p;
        y = y * (t / g) % p;
        t = (a[i] + y * b[i]) % p;
    }
    return t;
}

具体操作的时候开long long，龟速乘，记得全程避免负数。

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先背为敬。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
const int N = 100010;

LL p[N], a[N];

inline LL mod(LL a, LL c) {
    if(c < 0) {
        c = (~c) + 1;
    }
    while(a >= c) {
        a -= c;
    }
    while(a < 0) {
        a += c;
    }
    return a;
}
inline LL mul(LL a, LL b, LL c) {
    LL ans = 0;
    while(b) {
        if(b & 1) {
            ans = mod(ans + a, c);
        }
        a = mod(a << 1, c);
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}
LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if(!b) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    LL g = exgcd(b, a % b, x, y);
    std::swap(x, y);
    y -= (a / b) * x;
    return g;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld%lld", &p[i], &a[i]);
    }

    LL A = a[1], P = p[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        LL x, y;
        LL C = (a[i] - A), g = exgcd(P, p[i], x, y);
        C = (C % p[i] + p[i]) % p[i];
        if(C % g) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
        
        x = mul(x, C / g, P / g * p[i]);
        A += mul(x, P, P / g * p[i]);
        P *= p[i] / g;
        A = mod(A, P);
    }
    
    // x === A mod P
    LL x, y;
    exgcd(P, 1, y, x);
    x *= A;
    x = (x % P + P) % P;
    printf("%lld
", x);
    return 0;
}

尝试合并两个同余方程：

判断有解后可用exgcd解方程。

至此合并完成。

所有方程逐一合并即可。