归并排序

 归并排序（Merging Sort）就是将两个或两个以上的有序表合并成一个有序表的过程。将两个有序表合并成一个有序表的过程称为2-路归并，2-路归并最为简单和常用。下面以2-路归并为例，介绍归并排序算法

归并排序算法的思想

　　假设初始序列含有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到[n/2]个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。

　　2-路归并排序的过程如图所示

 

　　2-路归并排序中的核心操作是，将待排序序列中前后相邻的两个有序序列归并为一个有序序列。

归并排序的两种实现策略

递归法

原理如下（假设序列共有n个元素）：

1、将原始序列从中间分为左、右两个子序列，此时序列数为2

2、将左序列和右序列再分别从中间分为左、右两个子序列，此时序列数为4

3、重复以上步骤，直到每个子序列都只有一个元素，可认为每一个子序列都是有序的

4、最后依次进行归并操作，直到序列数变为1

代码实现

package com.hxy.sort;


import java.util.Arrays;

public class MergeSort1{

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr= {2,5,7,4,9,3,4,};
        System.out.println("未排序前的顺序");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        mergeSort(arr,new int[arr.length],0,arr.length-1);
        System.out.println("排序之后的顺序");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void merge(int[] arr,int[] temp, int low , int mid, int high){
       int i = low, j = mid+1;
        int k = 0;

        while(i<=mid&&j<=high){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[k]=arr[i];
                k++;
                i++;
            }else{
                temp[k]=arr[j];
                k++;
                j++;
            }
        }
        //如果左边有剩余而右边已经添加完 直接把左边剩余的按着顺序添加到临时数组temp中
        while (i<=mid){
            temp[k]=arr[i];
            k++;
            i++;
        }
        //如果右边有剩余而左边已经添加完 直接把右边剩余的按着顺序添加到临时数组temp中
        while (j<=high){
            temp[k]=arr[j];
            k++;
            j++;
        }

        //将临时序列中有序的序列赋给原序列
        for(int t = 0; t<k;t++){
            arr[low+t]= temp[t];
        }

    }


    public static void mergeSort(int[] arr, int[] temp ,int low ,int high){
        if(low<high){
            //将序列分为左右两部分
            int mid  = (low+high)/2;
            //将左边的序列进行归并排序
            mergeSort(arr,temp,low,mid);
            //将右边的序列进行归并排序
            mergeSort(arr,temp,mid+1,high);
            //将两段有序的序列合为一段有序的序列
            merge(arr,temp,low,mid,high);
        }

    }

}

迭代法

原理如下（假设序列共有n个元素）：

1、将序列每相邻两个数进行归并操作，形成ceil(n/2)个序列，排序后每个序列包含两/一个元素

2、将序列每相邻的两个有序子序列进行归并操作，形成ceil(n/4)个序列，每个序列包含四/三个元素

3、重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1个

void Merge(int*a,int low,int mid,int high)

{

    inti=low,j=mid+1,k=0;

    int *temp=(int*)malloc((high-low+1)*sizeof(int));

    while(i<=mid&&j<=high)

        a[i]<=a[j]?(temp[k++]=a[i++]):(temp[k++]=a[j++]);

    while(i<=mid)

        temp[k++]=a[i++];

    while(j<=high)

        temp[k++]=a[j++];

    memcpy(a+low,temp,(high-low+1)*sizeof(int));

    free(temp);

}

void MergeSort(int*a,int n)

{

    int length;

    for(length=1; length<n; length*=2)

    {

        int i;

        for(i=0; i+2*length-1<=n-1; i+=2*length)

            Merge(a,i,i+length-1,i+2*length-1);

        if(i+length<=n-1)

            　Merge(a,i,i+length-1,n-1);

    }

}

递归和迭代的区别

递归和迭代都是循环的一种。简单地说，递归是重复调用函数自身实现循环。迭代是函数内某段代码实现循环，而迭代与普通循环的区别是：循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环计算的初始值。

递归循环中，遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则使用计数器结束循环。当然很多情况都是多种循环混合采用，这要根据具体需求。

递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。 递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。 递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。 使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点：迭代一直修改计数器，直到计数器值使循环条件失败；递归不断产生最初问题的简化副本，直到达到基本情况。迭代和递归过程都可以无限进行：如果循环条件测试永远不变成false，则迭代发生无限循环；如果递归永远无法回推到基本情况，则发生无穷递归。 递归函数是通过调用函数自身来完成任务，而且在每次调用自身时减少任务量。而迭代是循环的一种形式，这种循环不是由用户输入而控制，每次迭代步骤都必须将剩余的任务减少；.

动图展示.

算法分析

　　①时间复杂度

　　当有n个记录时，需进行log₂n趟归并排序，每一趟归并，其关键字比较 次数不超过n，元素移动次数都是n，因此归并排序的时间复杂度为O(nlog₂n)

　　②

　　用顺序表实现归并排序时，需要和待排序记录个数相等的辅助存储空间，所以空间复杂度为O（n）

算法特点

　　（1）      是稳定排序

　　（2）      可用于链式结构，且不需要附加存储空间，但递归实现时仍需要开辟相应的递归工作栈