【Leetcode】【Medium】4Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.

Note:

• Elements in a quadruplet (a,b,c,d) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c ≤ d)
• The solution set must not contain duplicate quadruplets.

For example, given array S = {1 0 -1 0 -2 2}, and target = 0.

    A solution set is:
    (-1,  0, 0, 1)
    (-2, -1, 1, 2)
    (-2,  0, 0, 2)

在Leetcode中，除了4Sum以外，还有3Sum以及2Sum，有兴趣的朋友可以点击链接参考。

一、解题思路1：

在3Sum以及2Sum的基础上，可以总结出KSum的通用算法，那就是数组中按序挑选数字作为target（o(n)），对于余下的序列使用(K-1)Sum算法，其中2Sum的复杂度是o(n)；

二、针对4Sum的解题思路2：

1、4Sum可以分解为2Sum+2Sum；因此将原始数组中，所有数字两两求和，记录在hash表；那么原来的4Sum=target的问题，就转为从hash表中找到2个Item使其Sum之和为target的问题；满足一个值的item可能有多种组合存在（如题目中的例子item=0，那么（-1,1）（-2,2）（0,0）都应保存在此item下），因此hash表可以将键值作为item值，而将value设为一个list，保存所有满足的组合。

2、如何操作hash表：

　　我们可以倒过来思考，假设A+B+C+D=target，ABCD各不相同；由于hash表保存了所有元素两两之和的结果，即AB、AC、AD、BC、BD、CD都单独存在表中，如果仅仅寻找和为target的item组合的话，一共有AB+CD、AC+BD、AD+BC、BC+AD、BD+AC、CD+AB 6种情况满足和为target，但是他们都只对应一种返回值（A、B、C、D）；

　　为了避免出现6次重复结果，由于一个item中（例AC、BD）两个元素的排列顺序也是按照从小到大有序排列，因此我们只针对AB+CD的情况筛选。即如果两个item的和等与target，同时要满足item1的第二个值B要小于item2的第一个元素C，那么可以当做结果录入返回队列中，否则当做不符合要求。

3、除了以上措施避免重复之外，由于数组队列中存在重复的元素，并且第一轮建立hash表时不会对重复元素筛选剔除。因此要注意不要将某一值计算两次；

时间复杂度：

第一部分建立hash表需要n(n-1)/2，假设两两和值有x个，每个值平均有k种组合，那么x*k = n(n-1)/2；

所以程序时间复杂度为 o( n(n-1)/2 + x*k*k ) = o( n(n-1)/2 * (1+k) )，即时间复杂度约为o(kn2) ，k取值: 1~n(n-1)/2；

最好的情况是两两和值没有重复，x=n(n-1)/2，k=1；那么程序时间复杂度为o(n2);

最坏的情况是数组中所有元素都相等，那么x=1，k=n(n-1)/2，时间复杂度接近o(n4)；

AC代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > fourSum(vector<int> &num, int target) {
        vector<vector<int> > ret;
        unordered_map<int, vector<pair<int, int> > > hmap;
        sort(num.begin(), num.end());
        int size = num.size();
        
        for (int i = 0; i < size - 1; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < size; ++j) {
                hmap[num[i]+num[j]].push_back(make_pair(i, j));
            }
        }
        
        unordered_map<int, vector<pair<int, int> > >::iterator itr;
        for (itr = hmap.begin(); itr != hmap.end(); ++itr) {
            int new_target = target - itr->first;
            if (hmap.find(new_target) == hmap.end())
                continue;
            vector<pair<int, int> > group1 = itr->second;
            vector<pair<int, int> > group2 = hmap[new_target];
            
            for (int i = group1.size() - 1; i >= 0; --i) {
                if (i == group1.size() - 1 || num[group1[i].first] != num[group1[i+1].first]) {
                    for (int j = 0; j < group2.size(); ++j) {
                        if (group2[j].second < group1[i].first && 
                            (j == 0 || num[group2[j].first] != num[group2[j-1].first])) {
                            vector<int> one_res {num[group2[j].first], 
                                                num[group2[j].second], 
                                                num[group1[i].first], 
                                                num[group1[i].second]};
                            ret.push_back(one_res);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        return ret;
    }
};

附录：

C++ Hash表操作；