母牛繁殖问题

母牛的故事

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。Output对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input

2

4

5

0

Sample Output 

2

4

6

方法一：

运用递归方法：f(n)=f(n-1)+f(n-3)

递归就是把一个复杂的问题，分解成能用同一种方法解决的若干个小问题。

#include <iostream>

using namespace std;

int sum(int n)　　　　//sum(n)表示第n年年初（第n年的母牛还没出生）母牛的数量
{
    if (n <= 4)
        return n;
    return sum(n-3)+sum(n-1);　//sum(n-3)表示3年前的母牛数量，这些母牛在第n-1年都能繁殖一倍
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 //sum(n-1)表示前一年年初的母牛数量
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//所以第n-1年年初的母牛+在第n-1年出生的母牛 = 第n年年初的母牛
}

int main()
{
    int n;
    while (1){
        cin >> n;
        if (n == 0)
            break;
        int num = sum(n);
        cout << num << endl;
    }
}

方法二：

动态规划算法（比起算法，动态规划更像一种思想），动态规划就是将一个大问题转换为求解一系列同等性质的小问题，当这些小问题都解决后，大问题也就解决了

此题，求第n年的母牛数量，那就从第一年开始递推，将每年的母牛数量保存在数组中，直到推出第n年的母牛数量

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 60

int main()
{
    int n;
    int cnt;
    int num[MAX];
    int i;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
      if (n==0)
        break;
      memset(num,0,sizeof(num));
      num[1] = 1;
      cnt = 1;
      for (i=2; i<=n; i++)
      {
        if (i<4)
          cnt = 1;
        else
          cnt = num[i-3];
        num[i] = num[i-1]+cnt;
      }
      printf("%d
",num[n]);
    }
    return 0;
}