Permutation Sequence

这题关键是要理解数的顺序怎么通过递推得到。以题目中给出的n = 3为例：

我们看到，总共是3！ = 6 个数，

123

132

213

231

312

321

以1、2和3开始的数各有两个（2!个），我们可以推广一下，对于n!个数，以1、2……n开头的数各有(n - 1)!个，而开头的数小的，总是排在前面。当我们要找到第k个数的时候，首先要确定，它是以几开头的，而我们可以知道的是以i开头的数的最小序号是(i - 1) *（n - 1）! + 1，于是依次递推，就能得到最终的数：

如果数字是完整的从12到n，那以i开头就是指开头的数字是i,但是在确定了第一个数之后，1……n的数字中缺了一个（例如是n - 2），这时我们说以i开头就是指以排在第i位的数开头。

string getPermutation(int n, int k){
	char num[] = {'0', '1', '2', '3', 
	    '4', '5', '6', '7', '8', '9'};
	string result;
	vector<int> table(10);
	table[0] = 1;
	for (int i = 1; i < 10; i++){
		table[i] = i * table[i - 1];
	}
	vector<int> seq;
	seq.push_back(0);
	for (int i = 1; i < n + 1; i++)
		seq.push_back(i);
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
		int x = ((k - 1) / (table[i]) + 1);
		k -= (x - 1) * table[i];
		result.push_back(num[seq[x]]);
		seq.erase(seq.begin() + x);
	}
	return result;
}