N层电梯只停一层情况下，求所有人爬楼层数最少

一，题目：

     石家庄铁道大学基础教学楼一共有四部电梯，每层都有人上下，电梯在每一层都停。信1201-1班张一东每层都停有点儿不耐烦。如果在上下课高峰时刻电梯从一层上行，但只允许停留在某一层。每个人选择自己的目的地，使他们爬楼层数最少。

二，设计思想：

　　1，（基础算法）首先用最笨的办法去思考这个问题，就是让电梯从第二层楼开始停。然后计算所有人爬楼层数之和，知道第N层，然后找出爬楼层数最少的就是电梯要停留的层数。

　　2，（优化算法）假设电梯停在第 i 层楼，我们计算出所有乘客总共爬楼梯的层数是Y。如果有N1个乘客想去的楼层在第 i 层之下，有N2个乘客正好想去的楼层是第 i 层，有N3个乘客想去的楼层在第 i 层之上。这个时候，重点来了：如果电梯改停在i-1层，所有目的地在第i - 1层以下的乘客可以少爬1层，总共少爬N1层，所有在i层及以上的乘客要多爬一层，总共多爬N2+N3层，这时总共需要爬Y-N1+N2+N3。反之，如果电梯在i+1层停所有目的地在第 i 层以上的乘客可以少爬1层，总共少爬N3层，所有在 i 层及以下的乘客要多爬一层，总共多N1+N2层，这时总共需要爬Y+N1+N2-N3层。可见，当N1 > N2+N3 时，电梯在第i-1层楼停更好；当N1+N2 <  N3 时，电梯在i+1层停更好。其他情况在第i层更好。如此一来，问题的解法就出来了，从第一层开始考察，计算各位乘客走的楼层的数目，然后根据N1，N2，N3之间的关系进行调整，知道找到最佳楼层。

三，程序源代码：

package com.java.com.aikan;
  
  import java.util.Scanner;
  
  public class dianti2 {
      public static void main(String[] args){
          int N,num;//电梯层数，乘客要停的电梯数
          Scanner in=new Scanner(System.in);
          System.out.print("请输入楼层数：");
         N=in.nextInt();
         int array[]=new int[N+1];
         for(int i=2;i<=N;i++)
         {
             System.out.print("请输入去第"+i+"层的乘客数：");
             array[i]=in.nextInt();
         }
         youhua(N,array);
     }
     }
     public static void youhua(int N,int array[])//优化
     {
         int N1=0,N2=0,N3=0,i,j,k;
         int min=0,m=2,sum=0;
         array[1]=0;
         for(i=2;i<=N;i++)
             sum+=array[i];
         for(i=2;i<=N;)
         {
             N1+=array[i-1];
             N2=array[i];
             N3=sum-N1-N2;
             if(N1+N2<N3)
                 i++;
             else
                 break;
         }
         for(j=2;j<=N;j++)
         {

             k=i>j?(i-j):(j-i);
             min+=array[j]*k;
         }
         System.out.println("停在第"+i+"层，上下楼层数最小值"+min);
     }
     
 }

四，程序截图：

五，实验总结：

　　在看到这道题时我们先对题意进行透彻的分析避免对题意误解，在理解了题意之后用了最简单的思想去对问题进行了分析，就是对每一楼层进行遍历，求出在每一层的爬楼层数后求出最小的那一个，后来在老师的引导下对这一思想进行了优化，就是对问题进行一个假设，这是解题的关键。通过这次练习我又学习了一种新的解题思路——假设法，即先给问题假设一个结论，然后再去验证此结论。