数据挖掘--OPTICS

OPTICS是基于DBSCAN算法的缺陷提出来的一个算法。

核心思想：为每个数据对象计算出一个顺序值（ordering）。这些值代表了数据对象的基于密度的族结构，位于同一个族的数据对象具有相近的顺序值。根据这些顺序值将全体数据对象用一个图示的方式排列出来，根据排列的结果就可以得到不同层次的族。

考察DBSCAN，可以发现，对一个恒定的MinPts值来说，取值较小时得到的聚类结果完全包含在根据较大的取值所获得的聚类结果中。

如图，当取值较小时，得到的聚类结果是C1和C2，当取值较大时，得到的聚类结果是C3。

可以看到，C1和C2是包含在C3中的。换句话说，C1、C2、C3间具有层次关系，C3可以看作是C1和C2的父亲，而C1和C2可以看作是C3的孩子。

因此，在生成族的时候，最好能够将位于不同层次上的族同时构建出来，而不是根据某个特定的值仅仅构建其中的一层。

为了同时构建不同层次上的族，数据对象应当以特定的顺序来处理。这个顺序称为族序（cluster-ordering），它决定了对象扩展时的次序。

为了使较低层次上的族（这些族的数据密度较大）能够首先构建完成，在进行对象扩展时，应该优先选择那些根据最小的取值而密度可达的对象。

基于这个思想，每个数据对象需要存储两个值，一个是核心距离（core-distance），另一个是可达距离（reach-distance）。

核心距离：给定一个数据对象集合D，两个参数和MinPts，一个对象O，如果O是一个核心对象，则O的核心距离（core-dist）是使得O能成为核心对象的最小半径值(该值小于等于)。如果O不是核心对象，则O的核心距离没有定义。

其中|rangeQuery(O, )|<MinPts表示在O的-邻域的数据对象的个数小于MinPts个，说明在这种情况下O不是一个核心对象。

反之，当O是一个核心对象时，MinPts-dist(O)表示的就是使得O的-邻域能够包含MinPts个数据对象的最小半径值。

例如，给定MinPts=5, 则表示的半径就是对象O的核心距离

 

可达距离：给定一个数据对象集合D，两个参数和MinPts，一个对象O，如果O是一个核心对象，则O与另一个对象p间的可达距离（reachbility-distance）是O的核心距离和O与p的欧几里得距离之间的较大值。如果O不是一个核心对象，O与p之间的可达距离没有定义。

 

由于p1和O之间的距离a小于对象O的核心距离，即dist(p1, O) < core-dist(O),所以p1和O之间的可达距离就是对象O的核心距离。即reach-dist(p1, O) = core-dist(O)= 。

由于p2和O之间的欧几里得距离b大于对象O的核心距离，即dist(p2, O) > core-dist(O),所以p2和O之间的可达距离就是p2和O之间的欧几里得距离。即reach-dist(p2, O) = dist(p2, O)。

OPTICS算法的工作过程

• 第一个阶段计算每个对象的核心距离和可达距离，生成族序；

1. 采用和DBSCAN算法类似的工作过程。同样从任意一个数据对象p开始，如果p是一个核心对象，则根据输入的两个参数和MinPts，提取所有从p直接密度可达的数据对象，计算它们的核心距离和可达距离，并将它们放入待处理队列Q中。
2. 接下来，算法从Q中选取一个具有最小可达距离值的对象q进行进一步的扩展。同样，首先检查q是否是核心对象，如果是，则根据输入参数和MinPts，提取所有从q直接密度可达的数据对象，计算它们的核心距离和可达距离，并将它们放入待处理队列Q中。如果q不是核心对象，则什么都不做。
3. 需要注意的是，对q进行扩展时，还需要对队列Q中的数据对象的可达距离进行更新，保证其存储的是到最近的核心对象的距离。算法一直进行到所有的数据对象都被处理过为止。

• 第二个阶段进行聚类，在聚类的过程中，只需要用到第一阶段所生成的对象之间的族序信息，不再需要其它的信息。

1. 根据第一阶段所生成的族序和特定的i（0i ）值，生成相应的族。具体过程是：根据族序逐个处理每一个对象。
2. 对任一对象p，首先看p的可达距离是否大于i。如果是，则说明在p之前所处理过的对象，没有一个对象到p是可达的。（这是因为，如果某个对象到p可达的话，p的可达距离不可能大于i）。因此，如果p的可达距离大于i的话，需要进一步考察p的核心距离。  　　
   1. 如果p的核心距离小于i，则说明p是一个核心对象，这时创建一个新族 
   2. 否则，将p标记为噪声。
3. 如果p的可达距离小于等于i的话，则直接将p标记为当前族。