旋转图像

旋转图像

　　给定一个N×N的二维矩阵表示图像，90度顺时针旋转图像。

看个例子

　　　　　　　　　　

算法1：

　　如上图所示，设一个N阶二维矩阵，则将矩阵从外向里可以分成N/2个圈，例如（1 2 3 4 8 12 16 15 14 13 9 5）这是最外边的圈，设圈的维度是n（最外圈有n=N=4），而（6 7 11 10）这是里边的一个圈（n=2）, 旋转90度之后，每个数字是按照顺时针的方向移动了n-1个位置。

找到数字该去的位置：

pair<int, int> getNextPos(int i, int j, int top, int left, int down, int right){
        //(top, left) (down, right)标示这个圈的范围，即左上角坐标和右下角坐标
        int n = down-top+1;//得到这个圈的维度
        int move = n-1;//转过move个位置
        while(move--){
            if(i==top && j>=left && j<right)
                ++j;
            else if(i>=top && i<down && j==right)
                ++i;
            else if(i==down && j<=right && j>left)
                --j;
            else if(i<=down && i>top && j==left)
                --i;
        }
        return make_pair(i, j);
}

旋转过程：

　　由上图可见，1到4的位置，4到16的位置，16到13的位置，13到1的位置，结束循环。接着数字2和数字3按照同样的步骤，完成了整个圈的旋转操作。

void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        // write your code here
        //方法1：转圈法，从外圈到里圈，设圈的维度是n，图像旋转90度后，数字顺时针移动n-1个位置
        int circle = matrix.size()/2;//得到圈的个数
        int top=0, left=0, down=matrix.size()-1, right=matrix.size()-1;//最外圈的维度
        for(int cir=0; cir<circle; ++cir){
            int ttop = top+cir;
            int lleft = left+cir;
            int rright = right-cir;
            int ddown = down-cir;
　　　　　　　//（ttop, lleft） (ddown, rright)标示这个圈
            for(int j=lleft; j<rright; ++j){
                pair<int, int> org = make_pair(ttop, j);//原始位置，如果再次到这个位置，说明交换完毕
                pair<int, int> cur = org;
                int cur_val = matrix[cur.first][cur.second];//当前数的值
                while(true){
                    pair<int, int> _next = getNextPos(cur.first, cur.second, ttop, lleft, ddown, rright);
                    swap(matrix[_next.first][_next.second], cur_val);
                    if(_next==org) break;
                    cur = _next;
                }
            }
        }
}

算法2：

　　通过两次折叠，先上下对换，再根据对角线对换，即可得到目标图像。

void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
        int n = matrix.size();
        for(int i=0; i<n/2; ++i)
            for(int j=0; j<n; ++j)
                swap(matrix[i][j], matrix[n-i-1][j]);//上下对换
        for(int i=0; i<n; ++i)
            for(int j=0; j<i; ++j)
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);//主对角线两侧交换
}

题目链接：

　　http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/rotate-image/