manacher-线性查找算法-(最长回文子串问题)

manacher-线性查找算法

manacher算法中需要知道的概念:
   回文半径: 回文中心 到 回文边界的距离.
   回文半径数组: radius[i]表示以 i 为回文中心的最大回文半径.
   回文最右边界: 出现的回文边界中最右的位置.
   首次回文中心: 回文最右边界首次出现时的回文中心.
   首次回文左边界: 回文最右边界首次出现时的回文左边界.
   i镜像点i': 若i位置在长回文串中, 那么i位置 以 长回文串的回文中心 作出的 对称点.

manacher 流程:
   预处理字符串: 例如将s1="sasd"处理成s2="#s#a#s#d#".
   将回文最右边界和首次回文中心都置为最左边界即-1索引.
   遍历处理后的字符串s2, 根据 i位置 与 回文最右边界 的关系可分为2种情况:
	  i位置在回文最右边界外面:
		 radius[i] = 暴力中心扩展后的回文半径.
	  i位置在回文最右边界里面(包括回文最右边界), 则根据 i镜像点i'的回文左边界 与 首次回文左边界 的关系又可分为3种情况:
		 i'的回文左边界在首次回文左边界里面(不包括首次回文左边界):
			radius[i] = i镜像点i'的最长回文半径(即是radius[i']).
		 i'的回文左边界在首次回文左边界外面:
			radius[i] = 回文最右边界与i位置的距离.
		 i'的回文左边界在首次回文左边界的边界上:
			radius[i] = 暴力中心扩展后的回文半径.
	  经过上面得到radius[i]后,根据radius[i]的状况更新回文最右边界,首次回文中心,首次回文左边界,全局最大回文半径等等信息.

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创建3个文件：manacher.h、manacherArray.c、manacherArrayTest.c。

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manacherArray.h

#ifndef MANACHER_ARRAY_H_
#define MANACHER_ARRAY_H_

// 功能: 最长回文子串的长度.
// 参数: s(字符串首地址).
// 返回: 最长回文子串的长度.
// 注意: 当 s=NULL 时, 将错误退出程序.
extern int32_t manacherArray( char s[] );

#endif

manacherArray.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
#include "manacherArray.h"

// 功能: 打印错误信息后就错误退出程序.
// 参数: expression(错误判断表达式), message(需打印的错误信息).
// 返回: 无.
// 注意: 当表达式 expression 为真时, 才触发.
#define ERROR_EXIT( expression, message )                                    
if( (expression) ) {                                                         
	fprintf( stderr, "
error location: file = %s, func = %s, line = %d.
", 
	                 __FILE__, __func__, __LINE__ );                         
	fprintf( stderr, "error  message: %s%s.
a",                            
	                 (message) != NULL ? (message) : __func__,               
	                 (message) != NULL ? "" : " function error" );           
	exit( EXIT_FAILURE );                                                    
}

• 萌新版本。

  int32_t manacherArray( char s[] ) {
  	char *tempA = NULL, ch = '#';
  	int *radiusA = NULL; // 回文半径数组.
  	int right = -1;      // 回文最右边界.
  	int center = -1;     // 首次回文中心.
  	int left = -1;       // 以 center 为回文中心的回文左边界.
  	int mirror = -1;     // i 以 center 为中心的镜像 i'.
  	int mirrorLeft = -1; // 以 i' 为回文中心的回文左边界.
  	int i = 0, j = 1, answer = 0, slen = 0;
  
  	ERROR_EXIT( s == NULL, "NullPointerException" );
  	slen = strlen( s );
  	tempA = malloc( sizeof(*tempA) * (slen * 2 + 2) );
  	for( tempA[0] = ch; (tempA[j++] = s[i++]) != ''; tempA[j++] = ch ) {}
  	radiusA = malloc( sizeof(*radiusA) * (slen * 2 + 1) );
  
  	for( i = 0; tempA[i] != ''; ++i ) {
  		if( i > right ) {
  			// i位置在回文最右边界外, 暴力扩.
  			for( j = 1; i - j >= 0 && tempA[i - j] == tempA[i + j]; ++j ) {}
  			radiusA[i] = j - 1;
  		} else {
  			left = center - radiusA[center];       // 以 center 为回文中心的回文左边界.
  			mirror = center * 2 - i;               // i 以 center 为中心的镜像 i'.
  			mirrorLeft = mirror - radiusA[mirror]; // 以 i' 为回文中心的回文左边界.
  			// i位置在回文最右边界里面,根据以 i' 为回文中心的回文左边界又可分为3种情况.
  			if( mirrorLeft == left ) {
  				for( j = right - i + 1; i - j >= 0 && tempA[i - j] == tempA[i + j]; ++j ) {}
  				radiusA[i] = j - 1;
  			} else if( mirrorLeft < left ) {
  				radiusA[i] = right - i;
  			} else {
  				radiusA[i] = radiusA[mirror];
  			}
  		}
  		if( i + radiusA[i] > right ) { // 出现较右的回文右边界.
  			center = i;
  			right = i + radiusA[i];
  		}
  		if( radiusA[i] > answer ) {    // 出现较大的回文半径.
  			answer = radiusA[i];
  		}
  	}
  	free( radiusA );
  	free( tempA );
  
  	return answer;
  }
  

• 左神版本。

  char *manacherArray( char s[] ) {
  	char *ta = NULL, ch = '#';
  	int *radius = NULL;  // 回文半径数组.
  	int right = -1;      // 出现过的回文最右边界.
  	int center = -1;     // 第一次出现回文最右边界时的回文中心.
  	int answer = -1;
  	int i = 0, j = 1, slen = 0;
  
  	ERROR_EXIT( s == NULL, "NullPointerException" );
  	slen = strlen( s );
  	ta = malloc( sizeof(*ta) * (slen * 2 + 2) );
  	for( ta[0] = ch; (ta[j++] = s[i++]) != ''; ta[j++] = ch ) {}
  	radius = malloc( sizeof(*radius) * (slen * 2 + 1) );
  
  	for( i = 0; ta[i] != ''; ++i ) {
  		// i在回文最右边界外,让 radius[i] 默认取只有自己本身距离1.
  		// i在回文最右边界内,让 radius[i] 默认取较短的距离, 因为较长距离会越界或不是回文.
  		// center * 2 - i 表示 i位置的镜像i'.
  		radius[i] = i >= right ? 1 : MIN( radius[center * 2 - i], right - i );
  
  		// 为什么 while 循环 不用判断 i + radius[i] < strlen( ta ) 呢?
  		// ∵ 循环中判断了 i - radius[i] >= 0.
  		// ∴ 在循环中 i + radius[i] 是合法索引不会引发越界.
  		// ∵ i 和 radius[i] 不会是负数 且 radius[i]在循环开始前的默认最小值是1.
  		// ∴ i - radius[i] 位置 永远在 i + radius[i] 位置 前面.
  		// ∵ radius[i] 在循环中的增长值是1.
  		// ∴ ''出现的位置一定是在 i + radius[i] 位置.
  		while( i - radius[i] >= 0 && ta[i - radius[i]] == ta[i + radius[j]] ) {
  			++radius[i];
  		}
  
  		--radius[i]; // 减去i位置自己本身距离1.
  
  		if( i + radius[i] > right ) { // 出现较右的回文右边界.
  			center = i;
  			right = i + radius[i];
  		}
  		if( radius[i] > answer ) {    // 出现较大的回文半径.
  			answer = radius[i];
  		}
  	}
  	free( radius );
  	free( ta );
  
  	return answer;
  }
  

manacherArrayTest.c

实现对数器

manacherArrayTest.sh

# !/bin/bash

for(( i = 1; i <= 21; ++i )) do
	printf "%02d" ${i}
	echo -n ______________
	./manacherArrayTest
done

参考: https://www.zhihu.com/question/37289584
参考: https://segmentfault.com/a/1190000008484167

参考书籍:
[1] 严蔚敏,吴伟民.数据结构(C语言版)[M].北京：清华大学出版社,2007.
[2] 高一凡.《数据结构》算法实现及解析[M].第二版.西安：西安电子科技大学出版社,2004.
[3] Andrew Binstock,John Rex著,陈宗斌等译.Practical Algorithms for Programmers.北京：机械工业出版社,2009.

重点参考人物: 左神.