今天在读《Java开发手册》时，看到浮点数的等值判断问题「浮点数的基本数据类型不能用 == 比较，包装数据类型不能用 equals 比较。以前开发时也遇到过浮点数的坑，所以就想一探究竟。
1. 浮点数表示
在计算机系统理论中，浮点数采用 IEEE 754 标准表示，编码方式是符号+阶码+尾数，如图：
浮点数表示
比如 float 类型占用 32 位，单精度浮点表示法：
- 符号位（sign）占用 1 位，用来表示正负数，0 表示正数，1 表示负数
- 指数位（exponent）占用 8 位，用来表示指数，实际要加上偏移量
- 小数位（fraction）占用 23 位，用来表示小数，不足位数补 0
从这里可以看出，指数位决定了大小范围，小数位决定了计算精度。当十进制数值转换为二进制科学表达式后，得到的尾数位数是有可能很长甚至是无限长。所以当使用浮点格式来存储数字的时候，实际存储的尾数是被截取或执行舍入后的近似值。这就解释了浮点数计算不准确的问题，因为近似值和原值是有差异的。
2. 比较浮点数的方式
让我们来验证一下比较浮点数的几种方式。
2.1 == 操作符
比较两个浮点数，一个从零开始加 11 次 0.1，另一个用 0.1 乘以 11 计算。然后用 == 比较大小。
private void compareByOperator() {
float f1 = 0.0f;
for (int i = 0; i < 11; i++) {
f1 += 0.1f;
}
float f2 = 0.1f * 11;
System.out.println("f1 = " + f1);
System.out.println("f2 = " + f2);
if (f1 == f2) {
System.out.println("f1 and f2 are equal using operator ==");
} else {
System.out.println("f1 and f2 are not equal using operator ==");
}
}
运行结果：
f1 = 1.1000001 f2 = 1.1 f1 and f2 are not equal
可以看到，两个浮点数不相等，所以通过 == 来比较浮点数是不可靠的。
2.2 误差范围
指定一个误差范围，两个浮点数的差值在范围之内，则认为是相等的。使用 Math.abs() 计算差值，然后和阈值比较。
private void compareByThreshold() {
final float THRESHOLD = 0.000001;
float f1 = 0.0f;
for (int i = 0; i < 11; i++) {
f1 += 0.1f;
}
float f2 = 0.1f * 11;
System.out.println("f1 = " + f1);
System.out.println("f2 = " + f2);
if (Math.abs(f1 - f2) < THRESHOLD) {
System.out.println("f1 and f2 are equal using threshold");
} else {
System.out.println("f1 and f2 are not equal using threshold");
}
}
运行输出：
f1 = 1.1000001 f2 = 1.1 f1 and f2 are equal using threshold
2.3 使用 BigDecimal
BigDecimal 是不可变的，能够精确地表示十进制数字。需要注意的是，创建 BigDecimal 对象时，要使用参数为 String 的构造方法，不要使用构造参数为 double 的，如果非要使用 double 创建，一定要用 valueOf 静态方法，防止丢失精度。然后调用 compareTo 方法比较即可。
private void compareByBigDecimal() {
BigDecimal f1 = new BigDecimal("0.0");
BigDecimal pointOne = new BigDecimal("0.1");
for (int i = 0; i < 11; i++) {
f1 = f1.add(pointOne);
}
BigDecimal f2 = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal eleven = new BigDecimal("11");
f2 = f2.multiply(eleven);
System.out.println("f1 = " + f1);
System.out.println("f2 = " + f2);
if (f1.compareTo(f2) == 0) {
System.out.println("f1 and f2 are equal using BigDecimal");
} else {
System.out.println("f1 and f2 are not equal using BigDecimal");
}
}
运行输出：
f1 = 1.1 f2 = 1.1 f1 and f2 are equal using BigDecimal
3. 结论
使用 == 比较浮点数不准确，可以采用误差范围近似相等，或者 BigDecimal 计算比较。