2021/10/1 图Graph
为什么要有图：
当我们需要表示多对多的关系时。
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。二个结点之间的连接为边
术语介绍
1）顶点（vertex）又叫结点
2）边（edge）
3）路径
4）无向图、有向图
5)顶点的度：是指依附于某顶点v的边数，通常记为TD(v)
使用集合表示图：
- 无向图：E = {(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3),(v3,v4),(v3,v5)}
- 有向图：G = {<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}
1、图的表示方式
1、邻接矩阵
2、邻接表
2、图的代码实现
思路:1、使用List保存顶点信息
2、使用二维数组保存节点于节点之间的信息
3、图的遍历
dfs:depth first search 深度优先搜索
- 类似树的先根遍历
bfs：breadth first search 广度优先算法
- 类似树的按参差遍历
[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
具体代码和八皇后很类似：
所以我们在思考使用DFS进行解决问题的时候需要思考这两个问题：是否有条件不成立的信息（w=-1），是否有条件成立的信息（for循环结束）
getFirstNeighbor 结合矩阵 指获得第一个相邻节点。
getNextNeighbor 指获得下一个相邻节点
public void dfs(int i){
System.out.println(getNodeNameByIndex(i));
isVisited[i]= true;
/**
* 很重要的代码 w!=-1 表明没有与他相连的结点了
* for循环的结束表明遍历完了
*/
for (int w = getFirstNeighbor(i); w!=-1 ; w=getNextNeighbor(i,w)) {
if (!isVisited[w]){
dfs(w);
}
}
}
public int getFirstNeighbor(int index){
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if(edges.get(index).get(i)==1){
return i;
}
}
return -1;
}
public int getNextNeighbor(int i,int j){
for (int k = j+1; k < vertexList.size(); k++) {
if (edges.get(i).get(k)==1){
return k;
}
}
return -1;
}
2021/10/2 bfs
1、广度优先遍历基本思想：
图的广度优先搜索（Broad First Search）
2、代码实现：
public void bfsV2(int i){
int u ;// 表示队列头节点对应的下标
int w; // 表示邻结点下标
System.out.println(getNodeNameByIndex(i));
deque.add(i);
isAdded[i] = true;
while(!deque.isEmpty()){
// 取出队列头
u = (int) deque.pop();// 获取邻结点
for ( w= getFirstNeighbor(u); w !=-1 ; w=getNextNeighbor(u,w)) {
// 未被加入队列
if(isAdded[w]==false){
System.out.println(getNodeNameByIndex(w));
isAdded[w] = true;
deque.add(w);
}
}
}
}
/**
* 可能会有非连通结点的情况 所以我们需要遍历
*/
public void bfsV2(){
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if(isAdded[i]==false){
bfsV2(i);
}
}
}
3、dfs与bfs之间的比较
4、图的总结
1、根据图的图形，创建邻接矩阵
2、dfs。回朔+递归 纵向
3、bfs。队列。横向