BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

【题解】

正着推发现无论刷表还是填表都不好做啊，于是倒着推

倒着推的套路就是从当前状态到末状态还能增加的最大值

于是设dp[i][S]表示第i次抛出，第i次以前已经获得过集合S内的宝物，到达最终状态还能最多增加多少

枚举第i次抛出的宝物l

如果达成l的可获得条件，那么有选、不选两种决策，即dp[i][S] = max(dp[i + 1][S | (1 << (l - 1))] + p[l], dp[i + 1][S]);

如果不能达成，则dp[i][S] = dp[i + 1][S]

题目中还有一个限制，叫“之前不选的以后也不能选”，之前之所以抛出它后不选，一定是它的价值是负数，且综合后面情况考量

选了它尽管可能会能够选更多种类的宝物但答案不如不选优。所以以后也一定不会选。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
inline void swap(int &a, int &b)
{
    int tmp = a;a = b;b = tmp;
}
inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, k, num[20], ma, state[20];
double dp[105][1 << 15];

int main()
{
    read(k), read(n);
    ma = 1 << n;
    for(register int i = 1;i <= n;++ i) 
    {
        read(num[i]);
        int tmp;
        read(tmp);
        while(tmp)
        {
            state[i] |= (1 << (tmp - 1));
            read(tmp);
        }
    }
    for(register int i = k;i >= 1;-- i)
        for(register int j = 0;j < ma;++ j)
        {
            for(register int l = 1;l <= n;++ l)
            {
                if((j & state[l]) == state[l]) dp[i][j] += max(dp[i + 1][j | (1 << (l - 1))] + num[l], dp[i + 1][j]);
                else dp[i][j] += dp[i + 1][j];
            }
            dp[i][j] /= n;
        }
    printf("%.6lf", dp[1][0]); 
    return 0;
}