洛谷P1314 [NOIP2011提高组Day2T2] 聪明的质监员

P1314 聪明的质监员

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

输出样例#1：

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

【题解】

二分w*（ On预处理v前缀和 + On预处理Σ1）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

inline void read(long long &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

const long long INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const long long MAXN = 210000 + 10;
const long long MAXM = 210000 + 10;
long long n,m,ans,ma,S,l[MAXM],r[MAXM],w[MAXN],v[MAXN];

long long sum1[MAXN], sum2[MAXN];

long long check(long long W)
{
    for(register long long i = 1;i <= n;++ i)
    {
        if(w[i] >= W)sum1[i] = 1, sum2[i] = v[i];
        else sum1[i] = 0, sum2[i] = 0;
        sum1[i] += sum1[i - 1], sum2[i] += sum2[i - 1];
    }
    long long re = 0;
    for(register long long i = 1;i <= m;++i)
        re += (sum1[r[i]] - sum1[l[i] - 1]) * (sum2[r[i]] - sum2[l[i] - 1]);
    return re;
}

int main()
{
    read(n), read(m), read(S);
    for(register long long i = 1;i <= n;++ i) read(w[i]), read(v[i]), ma = max(ma, w[i]);
    for(register long long i = 1;i <= m;++ i) read(l[i]), read(r[i]);
    
    long long l = 1, r = ma, mid;
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid) > S)l = mid + 1, ans = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    long long a1 = check(l), a2 = check(l - 1);
    if(a1 == 0)a1 = INF;
    else a1 = S - a1 < 0 ? a1 - S : S - a1;
    a2 = S - a2 < 0 ? a2 - S : S - a2;
    printf("%lld", min(a1, min(a2, S)));
    return 0;
}