洛谷P1736 创意吃鱼法

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出样例#1：

3

说明

右上角的

1 0 0 0 1 0 0 0 1

【题解】

这是一道送分命题

状态和转移比较显然，需要注意条件，我开始用前缀和，70分，后来发现不对。。改成预处理注释中

的内容。我比较懒，于是开了二维。。。空间可以更加优化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2500 + 10;
const int MAXM = 2500 + 10;

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(),c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9')  c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-')x = -x;
}

int g[MAXN][MAXM], dp[MAXN][MAXM], ans, n, m, left[MAXN][MAXM], up[MAXN][MAXM], down[MAXN][MAXM];

int main()
{
    read(n);read(m);
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)for(register int j = 1;j <= m;++ j) read(g[i][j]);
    
    memset(left, 0x3f, sizeof(left));
    memset(up, 0x3f, sizeof(up));
    memset(down, 0x3f, sizeof(down));
    //left[i][j]表示i,j向左能到达的非自己最近的1与他的欧几里得距离 
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)for(register int j = 1;j <= m;++ j)
        if(g[i][j - 1])left[i][j] = 1;
        else left[i][j] = left[i][j - 1] + 1; 
    //up[i][j] 表示i,j向上能到达的非自己最近的1与他的欧几里得距离
    for(register int j = 1;j <= m;++ j)for(register int i = 1;i <= n;++ i)
        if(g[i - 1][j])up[i][j] = 1;
        else up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;
    //down[i][j] 表示i,j向下能到达的非自己最近的1与他的欧几里得距离
    for(register int j = 1;j <= m;++ j)for(register int i = n;i >= 1;-- i)
        if(g[i + 1][j])down[i][j] = 1;
        else down[i][j] = down[i + 1][j] + 1;
    
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)for(register int j = 1;j <= m;++ j)
        if(!g[i][j])dp[i][j] = 0;
        else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(left[i][j] - 1, up[i][j] - 1)) + 1, ans = max(ans, dp[i][j]);
    
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(register int i = n;i >= 1;-- i)for(register int j = 1;j <= m; ++ j)
        if(!g[i][j])dp[i][j] = 0;
        else dp[i][j] = min(dp[i + 1][j - 1], min(left[i][j] - 1, down[i][j] - 1)) + 1, ans = max(ans, dp[i][j]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}