洛谷P1823 音乐会的等待

P1823 音乐会的等待

题目描述

N个人正在排队进入一个音乐会。人们等得很无聊，于是他们开始转来转去，想在队伍里寻找自己的熟人。队列中任意两个人A和B，如果他们是相邻或他们之间没有人比A或B高，那么他们是可以互相看得见的。

写一个程序计算出有多少对人可以互相看见。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 500 000), 表示队伍中共有N个人。

接下来的N行中，每行包含一个整数，表示人的高度，以毫微米(等于10的-9次方米)为单位，每个人的调度都小于2^31毫微米。这些高度分别表示队伍中人的身高。

输出格式：

输出仅有一行，包含一个数S，表示队伍中共有S对人可以互相看见。

输入输出样例

输入样例#1：

7 
2 
4 
1 
2 
2 
5 
1

输出样例#1：

10

说明

数据制作: @w

很“简单”的单调栈。洛谷标签跟我说要用线段树，我差点就信了。

维护一个单调递增（或相等）的单调栈，不难看出只需要在栈中统计对数即可。因为把整个栈形成的数列中插入一些值能恢复成原数列，而插入的值一定比两边的值都要小，

不可能跟新加入的元素相互看得到。

因此，对于新加入单调栈的一个元素，我们分三种情况讨论：

1、新元素num比stack[top]小：直接加入栈，只能与栈首配对，ans加一

2、新元素num与stack[top]相等：可以与栈首所有相等元素配对，ans加栈中与栈首元素相等的数的个数，同时ans还应再加一，因为num还能与栈中第一个比Num大的数配对

3、新元素num比stack[top]大：不断弹出元素，每弹一个ans加一，一直弹到num <= stack[top]，同2理进行判断即可。

一定要分析严密，看了几遍题解，想了好多遍才想全。。

#include <bits/stdc++.h>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 500000 + 10;
inline void read(int &x){
    x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch > '9' || ch < '0')c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

int n,num[MAXN];
int top,stack[MAXN]; 
long long ans;

int main(){
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        read(num[i]);
    }
    stack[0] = INF;
    stack[++top] = num[1];
    for(int i = 2;i <= n;i ++)
    {
        if(stack[top] > num[i])
        {
            ans ++;
        }
        else if(stack[top] == num[i])
        {
            int j = top;
            while(stack[j] == num[i])ans ++,j --;
            if(j != 0)ans ++;
        }
        else
        {
            while(stack[top] < num[i])top--,ans++;
            int j = top;
            while(stack[j] == num[i])ans ++,j --;
            if(j != 0)ans ++;
        }
        stack[++top] = num[i];
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}