1.辗转相除法
a.具体思路：
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25，25除以10商2余5，那么10和25的最大公约数，等同于10和5的最大公约数。有点类似动态规划的思想，逐步减小问题规模，最后求到问题的解。
b.Java使用递归实现
/** * 辗转相除法，a和b都很大时，运算的次数就会越多 * @param a * @param b * @return */ public static int test1(int a,int b){ int max=a>b?a:b; int min=a<b?a:b; int c =max%min; if(c==0){ return min; } return test1(c,min); }
2.更相减损术
a.具体思路：
两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a-b的差值c和较小数b的最大公约数。比如10和25，25减去10的差是15,那么10和25的最大公约数，等同于10和15的最大公约数。
b.Java使用递归实现
/** * 更相减损术，a和b数相差太大，可能导致递归的时间越来越长 * @param a * @param b * @return */ public static int test2(int a,int b){ int max=a>b?a:b; int min=a<b?a:b; int c=max-min; if(c==0){ return min; } return test2(c,min); }