返回数组中元素之和为输入值的元素的下标（以1为基）

Leetcode中原题：Two Sum

给定一个整数数组，找出其中和等于给定目标值的数的下标（数组第一个元素的下标是1），第一个下标必须比第二个下标小，假定此题只有唯一解。

例：

输入：numbers={2, 7, 11, 15}, target=9

输出：index1=1, index2=2

思路1：两层循环，外层循环从0到倒数第二个元素，里层循环，从当前外层循环下标的下一个值开始一直到数组结尾，复杂度O(n²)，超时。

思路2：如果数组是有序的，显然有更好的做法。使用常用的效率比较高的排序算法，归并排序，堆排序等，时间复杂度为O(nlogn). 因为我们需要记录原始数组中的下标，所以不能在原始数组上进行排序，需要拷贝原始数组，在拷贝数组上进行排序。排完序后需要做两件事：

1）找出和为目标值的两个元素

2）找出这两个元素在原始数组中的下标。

其中，操作1）设定两个指针，分组指向数组的头部和尾部，计算指针所指值的和，如果两者之和大于目标值，则将尾部指针前移，如果两者之和小于目标值，则将首部指针后移，这样找到所求元素的时间复杂度是O(n)。

操作2）只需要遍历原始数组一遍，就可以求得相应下标，对应的时间复杂度为O(n)。

综合以上求解过程，整的时间复杂度为O(nlogn)+O(n)+O(n)=O(nlogn).

源代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int> &numbers, int target) {
        vector<int> temp(numbers);
        vector<int> ret;
        merge_sort(temp,0,temp.size()-1); // 对拷贝数组进行归并排序
        int i = 0,j=temp.size()-1,k;
        int temp_first,temp_second;  // 记录所求元素值的临时变量
        // 查找排序后数组中满足和为目标值的元素
        while(i<j)
        {
            if((temp[i]+temp[j])<target)
            {
                i++;
            }
            else if((temp[i]+temp[j])>target)
            {
                j--;
            }
            else
            {
                temp_first = temp[i];
                temp_second = temp[j];
                break;
            }
        }
        k=0;
        // 遍历原始数组，找出相应元素的下标
        for(k;k!=numbers.size();k++)
        {
            if(numbers[k]==temp_first||numbers[k]==temp_second)
            {
                ret.push_back(k+1);
            }
        }
        return ret;
    }
    void merge_sort(vector<int> &ivec,int ,vector<int>::size_type size);
    void merge(vector<int>&ivec,int p,int q,int r);
};

void Solution::merge_sort(vector<int> &ivec,int p ,vector<int>::size_type r)
{
    int q;
    if(p<r)
    {
        q = (p+r)/2;
        merge_sort(ivec,p,q);
        merge_sort(ivec,q+1,r);
        merge(ivec,p,q,r);
    }
}

void Solution::merge(vector<int>&ivec,int p,int q,int r)
{
    int i=0,j=0,k=p;
    vector<int>::iterator iter = ivec.begin();
    vector<int> lvec(iter+p,iter+q+1);
    vector<int> rvec(iter+q+1,iter+r+1);
    while(i<lvec.size()&&j<rvec.size())
    {
        if(lvec[i]<=rvec[j])
            ivec[k++]=lvec[i++];
        else
            ivec[k++]=rvec[j++];
    }
    if(i<lvec.size())
    {
        for(k;k<=r;k++,i++)
            ivec[k]=lvec[i];
    }
    else
    {
        for(k;k<=r;k++,j++)
            ivec[k]=rvec[j];
    }
}