数据结构排序算法总结（转）

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数据结构排序这章内容比较经典，都是一些很好的算法，将来很可能会用得到，总结一下，加深一下印象。

　　　　一、插入排序　　1）直接插入排序　　2）折半插入排序　　3）希尔排序

　　　　二、交换排序　　1）冒泡排序　　　　2）快速排序

　　　　三、选择排序　　1）简单选择排序　　2）堆排序

　　　　四、归并排序

　　　　五、基数排序

一、插入排序

1）直接插入排序 算法演示 返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定

01
void InsertSort(SqList &L) { 

02
  // 对顺序表L作直接插入排序。 

03
  int i,j; 

04
  for (i=2; i<=L.length; ++i) 

05
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) { 

06
      // "<"时，需将L.r[i]插入有序子表 

07
      L.r[0] = L.r[i];                 // 复制为哨兵 

08
      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j) 

09
        L.r[j+1] = L.r[j];             // 记录后移 

10
      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正确位置 

11
    } 

12
} // InsertSort

2）折半插入排序 返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(n²) 稳定性：稳定

01
void BInsertSort(SqList &L) { 

02
  // 对顺序表L作折半插入排序。 

03
  int i,j,high,low,m; 

04
  for (i=2; i<=L.length; ++i) { 

05
    L.r[0] = L.r[i];       // 将L.r[i]暂存到L.r[0] 

06
    low = 1;   high = i-1; 

07
    while (low<=high) {    // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置 

08
      m = (low+high)/2;                            // 折半 

09
      if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1;  // 插入点在低半区 

10
      else  low = m+1;                             // 插入点在高半区 

11
    } 

12
    for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j];  // 记录后移 

13
    L.r[high+1] = L.r[0];                           // 插入 

14
  } 

15
} // BInsertSort

3）希尔排序算法演示 返回目录

　　时间复杂度：理想情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(n²) 稳定性：不稳定

01
void ShellInsert(SqList &L, int dk) { 

02
  // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改： 

03
  //     1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1； 

04
  //     2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。 

05
  int i,j; 

06
  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i) 

07
    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表 

08
      L.r[0] = L.r[i];                   // 暂存在L.r[0] 

09
      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk) 

10
        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 记录后移，查找插入位置 

11
      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入 

12
    } 

13
} // ShellInsert   

14
  
15
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) { 

16
   // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。 

17
   for (int k=0;k<t;k++) 

18
      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量为dlta[k]的插入排序 

19
} // ShellSort

二、交换排序

1）冒泡排序算法演示 返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定

01
void BubbleSort(SeqList R) { 

02
　　int i，j; 

03
　　Boolean exchange; //交换标志 

04
　　for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描 

05
　　          if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录 

06
　　              R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元 

07
　　              R[j+1]=R[j]; 

08
              　　R[j]=R[0]; 

09
　　              exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真 

10
　　          } 

11
　　          if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法 

12
　　          return; 

13
　　} //endfor(外循环) 

14
} //BubbleSort</n;i++){>

2）快速排序算法演示 返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(log₂n) 稳定性：不稳定

01
int Partition(SqList &L, int low, int high) { 

02
 // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位， 

03
   // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它 

04
   KeyType pivotkey; 

05
   RedType temp; 

06
   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一个记录作枢轴记录 

07
   while (low < high) {           // 从表的两端交替地向中间扫描 

08
      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high; 

09
      temp=L.r[low]; 

10
      L.r[low]=L.r[high]; 

11
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录小的记录交换到低端 

12
      while (low  < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low; 

13
      temp=L.r[low]; 

14
      L.r[low]=L.r[high]; 

15
      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录大的记录交换到高端 

16
   } 

17
   return low;                  // 返回枢轴所在位置 

18
} // Partition         

19
  
20
int Partition(SqList &L, int low, int high) { 

21
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位， 

22
   // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它 

23
   KeyType pivotkey; 

24
   L.r[0] = L.r[low];            // 用子表的第一个记录作枢轴记录 

25
   pivotkey = L.r[low].key;      // 枢轴记录关键字 

26
   while (low < high) {            // 从表的两端交替地向中间扫描 

27
      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high; 

28
      L.r[low] = L.r[high];      // 将比枢轴记录小的记录移到低端 

29
      while (low  < high && L.r[low].key  < =pivotkey) ++low; 

30
      L.r[high] = L.r[low];      // 将比枢轴记录大的记录移到高端 

31
   } 

32
   L.r[low] = L.r[0];            // 枢轴记录到位 

33
   return low;                   // 返回枢轴位置 

34
} // Partition         

35
  
36
void QSort(SqList &L, int low, int high) { 

37
  // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序 

38
  int pivotloc; 

39
  if (low  <  high) {                      // 长度大于1 

40
    pivotloc = Partition(L, low, high);  // 将L.r[low..high]一分为二 

41
    QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置 

42
    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 对高子表递归排序 

43
  } 

44
} // QSort      

45
  
46
void QuickSort(SqList &L) {  // 算法10.8 

47
   // 对顺序表L进行快速排序 

48
   QSort(L, 1, L.length); 

49
} // QuickSort

三、选择排序

1）简单选择排序算法演示 返回目录

时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

01
void SelectSort(SqList &L) { 

02
  // 对顺序表L作简单选择排序。 

03
  int i,j; 

04
  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位 

05
    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录 

06
    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   与第i个记录交换 

07
      RedType temp; 

08
      temp=L.r[i]; 

09
      L.r[i]=L.r[j]; 

10
      L.r[j]=temp; 

11
    } 

12
  } 

13
} // SelectSort

2）堆排序算法演示 返回目录

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(nlog₂n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

01
void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) { 

02
  // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义， 

03
  // 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆 

04
  // （对其中记录的关键字而言） 

05
  int j; 

06
  RedType rc; 

07
  rc = H.r[s]; 

08
  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key较大的孩子结点向下筛选 

09
    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标 

10
    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc应插入在位置s上 

11
    H.r[s] = H.r[j];  s = j; 

12
  } 

13
  H.r[s] = rc;  // 插入 

14
} // HeapAdjust     

15
  
16
void HeapSort(HeapType &H) { 

17
   // 对顺序表H进行堆排序。 

18
   int i; 

19
   RedType temp; 

20
   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆 

21
      HeapAdjust ( H, i, H.length ); 

22
      for (i=H.length; i>1; --i) { 

23
         temp=H.r[i]; 

24
         H.r[i]=H.r[1]; 

25
         H.r[1]=temp;  // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中 

26
                       // 最后一个记录相互交换 

27
         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆 

28
      } 

29
} // HeapSort

四、归并排序 算法演示 返回目录

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(nlog₂n) 辅助空间：O(n) 稳定性：稳定

01
void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) { 

02
   // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n] 

03
   int j,k; 

04
   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) { 

05
      // 将SR中记录由小到大地并入TR 

06
      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++]; 

07
      else TR[k] = SR[j++]; 

08
   } 

09
   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  将剩余的SR[i..m]复制到TR 

10
      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++]; 

11
   if (j < =n)  // 将剩余的SR[j..n]复制到TR 

12
      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++]; 

13
} // Merge     

14
  
15
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) { 

16
   // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。 

17
   int m; 

18
   RedType TR2[20]; 

19
   if (s==t) TR1[t] = SR[s]; 

20
   else { 

21
      m=(s+t)/2;            // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t] 

22
      MSort(SR,TR2,s,m);    // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m] 

23
      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t] 

24
      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t] 

25
   } 

26
} // MSort     

27
  
28
void MergeSort(SqList &L) { 

29
  // 对顺序表L作归并排序。 

30
  MSort(L.r, L.r, 1, L.length); 

31
} // MergeSort

五、基数排序 算法演示 返回目录

时间复杂度：平均情况—O(d(n+rd)) 最坏情况—O(d(n+rd)) 辅助空间：O(rd) 稳定性：稳定

01
void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) { 

02
  // 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序， 

03
  // 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表， 

04
  // 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1] 

05
  // 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。 

06
  int j, p; 

07
  for (j=0; j < RADIX; ++j) f[j] = 0;     // 各子表初始化为空表 

08
  for (p=L.r[0].next;  p;  p=L.r[p].next) { 

09
    j = L.r[p].keys[i]-'0';  // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1]， 

10
    if (!f[j]) f[j] = p; 

11
    else L.r[e[j]].next = p; 

12
    e[j] = p;                // 将p所指的结点插入第j个子表中 

13
  } 

14
} // Distribute     

15
  
16
void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) { 

17
  // 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成 

18
  // 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针 

19
  int j,t; 

20
  for (j=0; !f[j]; j++);  // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++ 

21
  L.r[0].next = f[j];  // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点 

22
  t = e[j]; 

23
  while (j < RADIX) { 

24
    for (j=j+1; j < RADIX && !f[j]; j++);       // 找下一个非空子表 

25
    if (j < RADIX) // 链接两个非空子表 

26
      { L.r[t].next = f[j];  t = e[j]; } 

27
  } 

28
  L.r[t].next = 0;   // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点 

29
} // Collect     

30
  
31
void RadixSort(SLList &L) { 

32
   // L是采用静态链表表示的顺序表。 

33
   // 对L作基数排序，使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表， 

34
   // L.r[0]为头结点。 

35
   int i; 

36
   ArrType f, e; 

37
   for (i=1; i < L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i; 

38
   L.r[L.recnum].next = 0;     // 将L改造为静态链表 

39
   for (i=0; i < L.keynum; ++i) { 

40
      // 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集 

41
      Distribute(L, i, f, e);    // 第i趟分配 

42
      Collect(L, i, f, e);       // 第i趟收集 

43
      print_SLList2(L, i); 

44
   } 

45
} // RadixSort