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数据结构排序这章内容比较经典，都是一些很好的算法，将来很可能会用得到，总结一下，加深一下印象。
一、插入排序 1）直接插入排序 2）折半插入排序 3）希尔排序
四、归并排序
五、基数排序
一、插入排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
01 |
void InsertSort(SqList &L) { |
02 |
// 对顺序表L作直接插入排序。 |
03 |
int i,j; |
04 |
for (i=2; i<=L.length; ++i) |
05 |
if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) { |
06 |
// "<"时，需将L.r[i]插入有序子表 |
07 |
L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵 |
08 |
for (j=i-1; LT(L.r[0].key, L.r[j].key); --j) |
09 |
L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 |
10 |
L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置 |
11 |
} |
12 |
} // InsertSort |
时间复杂度：平均情况—O(n2) 稳定性：稳定
01 |
void BInsertSort(SqList &L) { |
02 |
// 对顺序表L作折半插入排序。 |
03 |
int i,j,high,low,m; |
04 |
for (i=2; i<=L.length; ++i) { |
05 |
L.r[0] = L.r[i]; // 将L.r[i]暂存到L.r[0] |
06 |
low = 1; high = i-1; |
07 |
while (low<=high) { // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置 |
08 |
m = (low+high)/2; // 折半 |
09 |
if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1; // 插入点在低半区 |
10 |
else low = m+1; // 插入点在高半区 |
11 |
} |
12 |
for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 |
13 |
L.r[high+1] = L.r[0]; // 插入 |
14 |
} |
15 |
} // BInsertSort |
时间复杂度：理想情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 稳定性：不稳定
01 |
void ShellInsert(SqList &L, int dk) { |
02 |
// 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改： |
03 |
// 1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1； |
04 |
// 2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。 |
05 |
int i,j; |
06 |
for (i=dk+1; i<=L.length; ++i) |
07 |
if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表 |
08 |
L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在L.r[0] |
09 |
for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk) |
10 |
L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移，查找插入位置 |
11 |
L.r[j+dk] = L.r[0]; // 插入 |
12 |
} |
13 |
} // ShellInsert |
14 |
|
15 |
void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) { |
16 |
// 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。 |
17 |
for (int k=0;k<t;k++) |
18 |
ShellInsert(L, dlta[k]); // 一趟增量为dlta[k]的插入排序 |
19 |
} // ShellSort |
二、交换排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
01 |
void BubbleSort(SeqList R) { |
02 |
int i，j; |
03 |
Boolean exchange; //交换标志 |
04 |
for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描 |
05 |
if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录 |
06 |
R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元 |
07 |
R[j+1]=R[j]; |
08 |
R[j]=R[0]; |
09 |
exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真 |
10 |
} |
11 |
if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法 |
12 |
return; |
13 |
} //endfor(外循环) |
14 |
} //BubbleSort</n;i++){> |
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(log2n) 稳定性：不稳定
01 |
int Partition(SqList &L, int low, int high) { |
02 |
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位， |
03 |
// 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它 |
04 |
KeyType pivotkey; |
05 |
RedType temp; |
06 |
pivotkey = L.r[low].key; // 用子表的第一个记录作枢轴记录 |
07 |
while (low < high) { // 从表的两端交替地向中间扫描 |
08 |
while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high; |
09 |
temp=L.r[low]; |
10 |
L.r[low]=L.r[high]; |
11 |
L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录小的记录交换到低端 |
12 |
while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low; |
13 |
temp=L.r[low]; |
14 |
L.r[low]=L.r[high]; |
15 |
L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录大的记录交换到高端 |
16 |
} |
17 |
return low; // 返回枢轴所在位置 |
18 |
} // Partition |
19 |
|
20 |
int Partition(SqList &L, int low, int high) { |
21 |
// 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位， |
22 |
// 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它 |
23 |
KeyType pivotkey; |
24 |
L.r[0] = L.r[low]; // 用子表的第一个记录作枢轴记录 |
25 |
pivotkey = L.r[low].key; // 枢轴记录关键字 |
26 |
while (low < high) { // 从表的两端交替地向中间扫描 |
27 |
while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high; |
28 |
L.r[low] = L.r[high]; // 将比枢轴记录小的记录移到低端 |
29 |
while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low; |
30 |
L.r[high] = L.r[low]; // 将比枢轴记录大的记录移到高端 |
31 |
} |
32 |
L.r[low] = L.r[0]; // 枢轴记录到位 |
33 |
return low; // 返回枢轴位置 |
34 |
} // Partition |
35 |
|
36 |
void QSort(SqList &L, int low, int high) { |
37 |
// 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序 |
38 |
int pivotloc; |
39 |
if (low < high) { // 长度大于1 |
40 |
pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二 |
41 |
QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置 |
42 |
QSort(L, pivotloc+1, high); // 对高子表递归排序 |
43 |
} |
44 |
} // QSort |
45 |
|
46 |
void QuickSort(SqList &L) { // 算法10.8 |
47 |
// 对顺序表L进行快速排序 |
48 |
QSort(L, 1, L.length); |
49 |
} // QuickSort |
三、选择排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定
01 |
void SelectSort(SqList &L) { |
02 |
// 对顺序表L作简单选择排序。 |
03 |
int i,j; |
04 |
for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位 |
05 |
j = SelectMinKey(L, i); // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录 |
06 |
if (i!=j) { // L.r[i]←→L.r[j]; 与第i个记录交换 |
07 |
RedType temp; |
08 |
temp=L.r[i]; |
09 |
L.r[i]=L.r[j]; |
10 |
L.r[j]=temp; |
11 |
} |
12 |
} |
13 |
} // SelectSort |
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定
01 |
void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) { |
02 |
// 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义， |
03 |
// 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆 |
04 |
// （对其中记录的关键字而言） |
05 |
int j; |
06 |
RedType rc; |
07 |
rc = H.r[s]; |
08 |
for (j=2*s; j < =m; j*=2) { // 沿key较大的孩子结点向下筛选 |
09 |
if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标 |
10 |
if (rc.key >= H.r[j].key) break; // rc应插入在位置s上 |
11 |
H.r[s] = H.r[j]; s = j; |
12 |
} |
13 |
H.r[s] = rc; // 插入 |
14 |
} // HeapAdjust |
15 |
|
16 |
void HeapSort(HeapType &H) { |
17 |
// 对顺序表H进行堆排序。 |
18 |
int i; |
19 |
RedType temp; |
20 |
for (i=H.length/2; i>0; --i) // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆 |
21 |
HeapAdjust ( H, i, H.length ); |
22 |
for (i=H.length; i>1; --i) { |
23 |
temp=H.r[i]; |
24 |
H.r[i]=H.r[1]; |
25 |
H.r[1]=temp; // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中 |
26 |
// 最后一个记录相互交换 |
27 |
HeapAdjust(H, 1, i-1); // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆 |
28 |
} |
29 |
} // HeapSort |
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(n) 稳定性：稳定
01 |
void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) { |
02 |
// 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n] |
03 |
int j,k; |
04 |
for (j=m+1, k=i; i < =m && j < =n; ++k) { |
05 |
// 将SR中记录由小到大地并入TR |
06 |
if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++]; |
07 |
else TR[k] = SR[j++]; |
08 |
} |
09 |
if (i < =m) // TR[k..n] = SR[i..m]; 将剩余的SR[i..m]复制到TR |
10 |
while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++]; |
11 |
if (j < =n) // 将剩余的SR[j..n]复制到TR |
12 |
while (k < =n &&j < =n) TR[k++]=SR[j++]; |
13 |
} // Merge |
14 |
|
15 |
void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) { |
16 |
// 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。 |
17 |
int m; |
18 |
RedType TR2[20]; |
19 |
if (s==t) TR1[t] = SR[s]; |
20 |
else { |
21 |
m=(s+t)/2; // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t] |
22 |
MSort(SR,TR2,s,m); // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m] |
23 |
MSort(SR,TR2,m+1,t); // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t] |
24 |
Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t] |
25 |
} |
26 |
} // MSort |
27 |
|
28 |
void MergeSort(SqList &L) { |
29 |
// 对顺序表L作归并排序。 |
30 |
MSort(L.r, L.r, 1, L.length); |
31 |
} // MergeSort |
时间复杂度：平均情况—O(d(n+rd)) 最坏情况—O(d(n+rd)) 辅助空间：O(rd) 稳定性：稳定
01 |
void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) { |
02 |
// 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序， |
03 |
// 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表， |
04 |
// 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1] |
05 |
// 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。 |
06 |
int j, p; |
07 |
for (j=0; j < RADIX; ++j) f[j] = 0; // 各子表初始化为空表 |
08 |
for (p=L.r[0].next; p; p=L.r[p].next) { |
09 |
j = L.r[p].keys[i]-'0'; // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1]， |
10 |
if (!f[j]) f[j] = p; |
11 |
else L.r[e[j]].next = p; |
12 |
e[j] = p; // 将p所指的结点插入第j个子表中 |
13 |
} |
14 |
} // Distribute |
15 |
|
16 |
void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) { |
17 |
// 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成 |
18 |
// 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针 |
19 |
int j,t; |
20 |
for (j=0; !f[j]; j++); // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++ |
21 |
L.r[0].next = f[j]; // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点 |
22 |
t = e[j]; |
23 |
while (j < RADIX) { |
24 |
for (j=j+1; j < RADIX && !f[j]; j++); // 找下一个非空子表 |
25 |
if (j < RADIX) // 链接两个非空子表 |
26 |
{ L.r[t].next = f[j]; t = e[j]; } |
27 |
} |
28 |
L.r[t].next = 0; // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点 |
29 |
} // Collect |
30 |
|
31 |
void RadixSort(SLList &L) { |
32 |
// L是采用静态链表表示的顺序表。 |
33 |
// 对L作基数排序，使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表， |
34 |
// L.r[0]为头结点。 |
35 |
int i; |
36 |
ArrType f, e; |
37 |
for (i=1; i < L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i; |
38 |
L.r[L.recnum].next = 0; // 将L改造为静态链表 |
39 |
for (i=0; i < L.keynum; ++i) { |
40 |
// 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集 |
41 |
Distribute(L, i, f, e); // 第i趟分配 |
42 |
Collect(L, i, f, e); // 第i趟收集 |
43 |
print_SLList2(L, i); |
44 |
} |
45 |
} // RadixSort |