LG7737 [NOI2021]庆典

[NOI2021] 庆典

前言

调了 2 天才过掉。。。

仔细想想，整个思考过程还是很有借鉴意义的。

解题思路

我们拿到的是一个有意思图，我们考虑一步一步将图转化。最好处理的图类型是什么？是树，我们能否把原图转化为在叶向树上的问题呢？

step 1

我们容易想到将一个有向图通过缩点转化为 DAG。我们跑一遍 tarjan 就可以了。

容易证明，缩点后的 DAG 还满足原图所满足的那个奇怪的条件。

step 2

我们现在有了一个 DAG，可以拓扑排序了。这有什么用呢？我们回顾题目中有一个奇怪的条件：

若 \(x\Rightarrow z\) 且 \(y\Rightarrow z\)，那么有 \(x\Rightarrow y\) 或 \(y\Rightarrow x\)。

假设有 \(x\Rightarrow y\)，也就是说，如果我们现在通过 \(x\) 有一条直接的边可以到达 \(z\)，且 \(y\) 可以到达 \(z\)。我们排序肯定先排 \(x\) 后 \(y\)，最后 \(z\)。我们可以考虑删掉 \(x\Rightarrow z\) 这条边，因为，这对答案没有任何影响。由此我们可以得到一颗叶向树。

step 3

我们现在得到了一颗树，已经可以暴力了，但是时间复杂度太高了，由于 \(k\) 很小，我们考虑建造虚树。

我们对 \(s,t\) 和每条边涉及的点建造虚树（注意可能有重复，要去重）。虚树的边权为这个边上出两个端点有多少个点。我们再把临时边加到虚树里，边权为 \(0\)，顺手建个反向图。让 \(s,t\) 双向奔赴一下，计算出有多少边点可以被同时遍历到即可。

代码

本题难点之一可能在于如何清空虚树和如何理清每个图之间的关系，理解了后就很简单了。

（代码又长又臭）

//Don't act like a loser.
//This code is written by huayucaiji
//You can only use the code for studying or finding mistakes
//Or,you'll be punished by Sakyamuni!!!
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int read() {
	char ch=getchar();
	int f=1,x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f*x;
}
char read_char() {
	char ch=getchar();
	while(!isalpha(ch)) {
		ch=getchar();
	}
	return ch;
}

const int MAXN=3e5+10;

int n,m,q,k,rt,tms,tot,top,colcnt,ans;
int ind[MAXN],f[MAXN][21],lst[15],mrk[15],dfn[MAXN],stk[MAXN],val[MAXN],sum[MAXN],cal[MAXN],dep[MAXN],dis[MAXN];
int low[MAXN],col[MAXN],sz[MAXN],bel[MAXN];
bool vis[MAXN];
stack<int> s;
struct edge {
	int u,v,id,nxt;
};

struct graph {
	edge e[MAXN<<2];
	int cnt,h[MAXN];
	
	void addedge(int u,int v,int w) {
		e[++cnt].v=v;
		e[cnt].id=w;
		e[cnt].nxt=h[u];
		h[u]=cnt;
	}
}g0,g1,g2;

struct small_graph {
	edge e[500];
	int cnt,h[MAXN];
	bool vis[MAXN];
	
	void addedge(int u,int v,int w) {
		e[++cnt].v=v;
		e[cnt].id=w;
		e[cnt].u=u;
		e[cnt].nxt=h[u];
		h[u]=cnt;
	}
	
	void dfs(int u) {
		cal[u]++;
		if(cal[u]==2) {
			ans+=sz[u];
		}
		vis[u]=1;
		for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt) {
			sum[e[i].id]++;
			if(!vis[e[i].v])
				dfs(e[i].v);
		}
	}
	void clear() {
		for(int i=1;i<=cnt;i++) {
			h[e[i].u]=0;
			cal[e[i].u]=0;
			cal[e[i].v]=0;
			vis[e[i].u]=0;
			vis[e[i].v]=0;
			e[i]=e[0];
		}
		cnt=0;
	}
}g3,g4;

bool cmp(int a,int b) {
	return dfn[a]<dfn[b];
}
void get(int x,int y) {
	if(dis[y]<dis[x]) {
		swap(x,y);
	}
	val[++tot]=dis[y]-dis[x]-sz[y];
}
void tarjan(int u) {
	dfn[u]=low[u]=++tms;
	vis[u]=1;
	s.push(u);
	for(int i=g0.h[u];i;i=g0.e[i].nxt) {
		int v=g0.e[i].v;
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(vis[v]){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	}
	if(dfn[u]==low[u]) {
		colcnt++;
		while(!s.empty()&&low[s.top()]==dfn[u]) {
			int v=s.top();
			s.pop();
			vis[v]=0;
			col[v]=colcnt;
			sz[colcnt]++;
			bel[v]=colcnt;
		}
	}
}
void topo() {
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=colcnt;i++) {
		if(!ind[i]) {
			q.push(i);
			rt=i;
		}
	}
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=g1.h[u];i;i=g1.e[i].nxt) {
			int v=g1.e[i].v;
			ind[v]--;
			if(!ind[v]) {
				g2.addedge(u,v,0);
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

void dfs(int u,int fa) {
	f[u][0]=fa;
	dep[u]=dep[fa]+1;
	dis[u]=dis[fa]+sz[u];
	dfn[u]=++tms;
	for(int i=g2.h[u];i;i=g2.e[i].nxt) {
		int v=g2.e[i].v;
		if(v!=fa) {
			dfs(v,u);
		}
	}
} 
void lca_init() {
	for(int i=1;i<=20;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
		}
	}
}

int LCA(int u,int v) {
	if(dep[u]<dep[v]) {
		swap(u,v);
	}
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) {
			u=f[u][i];
		}
	}
	if(u==v) {
		return u;
	}
	for(int i=20;i>=0;i--) {
		if(f[u][i]!=f[v][i]) {
			u=f[u][i];
			v=f[v][i];
		}
	}
	return f[u][0];
}

void build(int n) {
	sort(lst+1,lst+n+1,cmp);
	stk[++top]=lst[1];
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		int p=lst[i];
		int lca=LCA(lst[i],stk[top]);
		while(1) {
			if(dep[lca]<=dep[stk[top]]&&dep[lca]>=dep[stk[top-1]]) {
				if(lca==stk[top]) {
					;
				}
				else if(lca==stk[top-1]) {
					get(stk[top-1],stk[top]);
					g3.addedge(stk[top-1],stk[top],tot);
					g4.addedge(stk[top],stk[top-1],tot);
					top--;
				}
				else {
					get(lca,stk[top]);
					g3.addedge(lca,stk[top],tot);
					g4.addedge(stk[top],lca,tot);
					stk[top]=lca;
				}
				break;
			}
			else {
				get(stk[top-1],stk[top]);
				g3.addedge(stk[top-1],stk[top],tot);
				g4.addedge(stk[top],stk[top-1],tot);
				top--;
			}
		}
		stk[++top]=lst[i];
	}
	for(int i=1;i<top;i++) {
		get(stk[i+1],stk[i]);
		g3.addedge(stk[i],stk[i+1],tot);
		g4.addedge(stk[i+1],stk[i],tot);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++) {
		g3.addedge(mrk[i*2-1],mrk[i*2],0);
		g4.addedge(mrk[i*2],mrk[i*2-1],0);
	}
}

void clear1() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		dfn[i]=ind[i]=low[i]=0;
	}
	tms=0;
}
void clear2(int n) {
	for(int i=0;i<=tot;i++) {
		sum[i]=0;
		val[i]=0;
	}
	top=tot=ans=0;
	g3.clear();
	g4.clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cal[lst[i]]=0;
		g3.vis[lst[i]]=0;
		g4.vis[lst[i]]=0;
		g3.h[lst[i]]=0;
		g4.h[lst[i]]=0;
	}
}

int main() {
	freopen("temp.in","r",stdin);
	//freopen("temp.out","w",stdout);

	cin>>n>>m>>q>>k;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v;
		u=read(),v=read();
		ind[v]++;
		g0.addedge(u,v,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!dfn[i]) {
			tarjan(i);
		}
	}
	clear1();
	for(int u=1;u<=n;u++) {
		for(int i=g0.h[u];i;i=g0.e[i].nxt) {
			int v=g0.e[i].v;
			if(bel[u]!=bel[v]) {
				g1.addedge(bel[u],bel[v],0);
				ind[bel[v]]++;
			}
		}
	}
	topo();
	dfs(rt,0);
	lca_init();
	
	for(int i=1;i<=q;i++) {
		int s,t;
		s=bel[read()];t=bel[read()];
		for(int j=1;j<=k;j++) {
			lst[j*2-1]=mrk[j*2-1]=bel[read()];
			lst[j*2]=mrk[j*2]=bel[read()];
		}
		lst[k*2+1]=s;
		lst[k*2+2]=t;
		int nm=k*2+2;
		sort(lst+1,lst+nm+1);
		nm=unique(lst+1,lst+nm+1)-lst-1;
		
		build(nm);
		g3.dfs(s);
		g4.dfs(t);
		for(int j=1;j<=tot;j++) {
			ans+=(sum[j]==2? 1:0)*val[j];
		}
		printf("%d\n",ans);
		
		clear2(nm);
	}

	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}
/*
5 6 3 0
5 2
3 5
3 2
2 4
2 5
3 1 
3 2 
4 5 
4 3 
*/