记一个有趣的二进制面试题------青蛙喝水

有看到一个程序员的面试题，觉得很有趣，这里贴出来分享：

试验室有16 瓶水，其中一瓶是有毒的，使用若干只青蛙实验，青蛙喝了有毒的水后会在1小时后死亡，只有1个小时，请问：
1.如何使用最少的青蛙测出哪瓶水有毒？
2.需要几只青蛙？

解答：

本道题的目的有两个，一个是找出有毒的水是哪一瓶，另一个是计算需要使用的青蛙数量

1. 最笨的方法，使用16只青蛙，每只对应一瓶水，这样，哪只青蛙死了，那瓶水就是有毒的水。但是这样的话，我们就需要使用16只青蛙，有点浪费了。不过在很无奈的情况下，这是很有效的方法。但是显然这不是我们需要的答案

2.使用数学中的二分法：

第一次试验：将水分成两份，每份取样8瓶水的样品，这样就有两份样品，使用一只青蛙喝其中份样品的水，如果青蛙死掉了，则毒水在本份样品中，则再次将样品对应的水分成两份；如果青蛙没有死，则毒水在另一份样品对应的水中，则将另一份样品对应的水平均分成两份

第二次试验：对第一次试验结果的水分成两份，每份取样4瓶。这样按照第一次试验的方式，找出毒水所在的范围，即找出毒水在哪个4瓶样品中

第三次试验：对第二次试验结果的水分成两份，每份取样2瓶。这样按照第一次试验的方式，找出毒水所在的范围，即找出毒水在哪个2瓶样品中

第四次试验：对第三次试验结果的水分成两份，每份取样1瓶，这样按照第一次试验的方式，找出毒水在哪一个样品中

答案：需要4只青蛙，就能确定哪瓶水有毒

OK，完美 收工

但是----------，请不要忘记了，只有一个小时的试验时间，我们这样使用二分法的话，就需要 四个小时了，超过了规定时间，答案就不对了

3. 再一个方法，按照排列组合的方式，将16瓶水进行编号：分别编号0------15，上一个（二分法中）方法中，我们使用4瓶水就找到了有毒的水，那我们能不能用4瓶水在一个小时内找出有毒的水是哪一瓶呢？

下面，把水编号    0# -------- 15#  分别取样分成四组，如下：

每一组的试验结果只有两种情况，青蛙死亡和青蛙没死，我们把青蛙死亡标识为1 ，把没有死标识为0 ，那么最终四组试验共有以下16种结果：

把第1组到底4组的4个状态码组合起来，刚好是4个二进制码；注意看，从上往下，发现刚好可以表示成 0-----15，这与瓶子的编号对应

这样：我们可以得到结论：

当四个状态码组合结果为对应的值为0时，则 0# 号瓶子中的水有毒；当四个状态码组合结果值为1时，则1# 瓶子中的水有毒；当四个状态码组合结果值为2#，则2#瓶子中的水有毒............依此类推

共计需要4只青蛙

这样，四个分组同时试验，就可以在一个小时内将有毒的水找出来了

小结：此处是16个瓶子，然后需要4只试验青蛙，即 2ⁿ 个瓶子，然后需要 n 只试验青蛙；

验证：2个瓶子（2¹）需要 1 只青蛙；4个瓶子（2²）需要 2 只青蛙；8个瓶子（2³）需要 3 只青蛙；16个瓶子（2⁴）需要 4 只青蛙，还可以往下推，结果是正确的。所以，可以得出一下结论：

         2ⁿ 个瓶子中有一个瓶子中有毒，然后需要 n 只试验青蛙，就可以在最短的时间内将有毒的水是哪一瓶找出来