算法系列15天速成——第三天 七大经典排序【下】

今天跟大家聊聊最后三种排序： 直接插入排序，希尔排序和归并排序。

直接插入排序：

       这种排序其实蛮好理解的，很现实的例子就是俺们斗地主，当我们抓到一手乱牌时，我们就要按照大小梳理扑克，30秒后，

   扑克梳理完毕，4条3，5条s，哇塞......  回忆一下，俺们当时是怎么梳理的。

       最左一张牌是3，第二张牌是5，第三张牌又是3，赶紧插到第一张牌后面去，第四张牌又是3，大喜，赶紧插到第二张后面去，

   第五张牌又是3，狂喜，哈哈，一门炮就这样产生了。

     怎么样，生活中处处都是算法，早已经融入我们的生活和血液。

     

     下面就上图说明：

             

      看这张图不知道大家可否理解了，在插入排序中，数组会被划分为两种，“有序数组块”和“无序数组块”，

     

      对的，第一遍的时候从”无序数组块“中提取一个数20作为有序数组块。

              第二遍的时候从”无序数组块“中提取一个数60有序的放到”有序数组块中“，也就是20，60。

              第三遍的时候同理，不同的是发现10比有序数组的值都小，因此20，60位置后移，腾出一个位置让10插入。

                      然后按照这种规律就可以全部插入完毕。

  

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace InsertSort
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = new List<int>() { 3, 1, 2, 9, 7, 8, 6 };

            Console.WriteLine("排序前：" + string.Join(",", list));

            InsertSort(list);

            Console.WriteLine("排序后：" + string.Join(",", list));
        }

        static void InsertSort(List<int> list)
        {
            //无须序列
            for (int i = 1; i < list.Count; i++)
            {
                var temp = list[i];

                int j;

                //有序序列
                for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
                {
                    list[j + 1] = list[j];
                }
                list[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

希尔排序：

        观察一下”插入排序“：其实不难发现她有个缺点：

              如果当数据是”5, 4, 3, 2, 1“的时候，此时我们将“无序块”中的记录插入到“有序块”时，估计俺们要崩盘，

       每次插入都要移动位置，此时插入排序的效率可想而知。

   

      shell根据这个弱点进行了算法改进，融入了一种叫做“缩小增量排序法”的思想，其实也蛮简单的，不过有点注意的就是：

  增量不是乱取，而是有规律可循的。

首先要明确一下增量的取法：

      第一次增量的取法为： d=count/2;

      第二次增量的取法为:  d=(count/2)/2;

      最后一直到: d=1;

看上图观测的现象为：

        d=3时：将40跟50比，因50大，不交换。

                   将20跟30比，因30大，不交换。

                   将80跟60比，因60小，交换。

        d=2时：将40跟60比，不交换，拿60跟30比交换，此时交换后的30又比前面的40小，又要将40和30交换，如上图。

                   将20跟50比，不交换，继续将50跟80比，不交换。

        d=1时：这时就是前面讲的插入排序了，不过此时的序列已经差不多有序了，所以给插入排序带来了很大的性能提高。

既然说“希尔排序”是“插入排序”的改进版，那么我们就要比一下，在1w个数字中，到底能快多少？

下面进行一下测试：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.Diagnostics;

namespace ShellSort
{
    public class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //5次比较
            for (int i = 1; i <= 5; i++)
            {
                List<int> list = new List<int>();

                //插入1w个随机数到数组中
                for (int j = 0; j < 10000; j++)
                {
                    Thread.Sleep(1);
                    list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(10000, 1000000));
                }

                List<int> list2 = new List<int>();
                list2.AddRange(list);

                Console.WriteLine("\n第" + i + "次比较：");

                Stopwatch watch = new Stopwatch();

                watch.Start();
                InsertSort(list);
                watch.Stop();

                Console.WriteLine("\n插入排序耗费的时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
                Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));

                watch.Restart();
                ShellSort(list2);
                watch.Stop();

                Console.WriteLine("\n希尔排序耗费的时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
                Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list2.Take(10).ToList()));

            }
        }

        ///<summary>
/// 希尔排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
        static void ShellSort(List<int> list)
        {
            //取增量
            int step = list.Count / 2;

            while (step >= 1)
            {
                //无须序列
                for (int i = step; i < list.Count; i++)
                {
                    var temp = list[i];

                    int j;

                    //有序序列
                    for (j = i - step; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - step)
                    {
                        list[j + step] = list[j];
                    }
                    list[j + step] = temp;
                }
                step = step / 2;
            }
        }

        ///<summary>
/// 插入排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
        static void InsertSort(List<int> list)
        {
            //无须序列
            for (int i = 1; i < list.Count; i++)
            {
                var temp = list[i];

                int j;

                //有序序列
                for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--)
                {
                    list[j + 1] = list[j];
                }
                list[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

截图如下：

看的出来，希尔排序优化了不少，w级别的排序中，相差70几倍哇。

归并排序：

       个人感觉，我们能容易看的懂的排序基本上都是O (n^2)，比较难看懂的基本上都是N(LogN)，所以归并排序也是比较难理解的，尤其是在代码

 编写上，本人就是搞了一下午才搞出来，嘻嘻。

首先看图：

归并排序中中两件事情要做：

            第一： “分”,  就是将数组尽可能的分，一直分到原子级别。

            第二： “并”，将原子级别的数两两合并排序，最后产生结果。

代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace MergeSort
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] array = { 3, 2, 1, 8, 9, 0 };

            MergeSort(array, new int[array.Length], 0, array.Length - 1);

            Console.WriteLine(string.Join(",", array));
        }

        ///<summary>
/// 数组的划分
///</summary>
///<param name="array">待排序数组</param>
///<param name="temparray">临时存放数组</param>
///<param name="left">序列段的开始位置，</param>
///<param name="right">序列段的结束位置</param>
        static void MergeSort(int[] array, int[] temparray, int left, int right)
        {
            if (left < right)
            {
                //取分割位置
                int middle = (left + right) / 2;

                //递归划分数组左序列
                MergeSort(array, temparray, left, middle);

                //递归划分数组右序列
                MergeSort(array, temparray, middle + 1, right);

                //数组合并操作
                Merge(array, temparray, left, middle + 1, right);
            }
        }

        ///<summary>
/// 数组的两两合并操作
///</summary>
///<param name="array">待排序数组</param>
///<param name="temparray">临时数组</param>
///<param name="left">第一个区间段开始位置</param>
///<param name="middle">第二个区间的开始位置</param>
///<param name="right">第二个区间段结束位置</param>
        static void Merge(int[] array, int[] temparray, int left, int middle, int right)
        {
            //左指针尾
            int leftEnd = middle - 1;

            //右指针头
            int rightStart = middle;

            //临时数组的下标
            int tempIndex = left;

            //数组合并后的length长度
            int tempLength = right - left + 1;

            //先循环两个区间段都没有结束的情况
            while ((left <= leftEnd) && (rightStart <= right))
            {
                //如果发现有序列大，则将此数放入临时数组
                if (array[left] < array[rightStart])
                    temparray[tempIndex++] = array[left++];
                else
                    temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];
            }

            //判断左序列是否结束
            while (left <= leftEnd)
                temparray[tempIndex++] = array[left++];

            //判断右序列是否结束
            while (rightStart <= right)
                temparray[tempIndex++] = array[rightStart++];

            //交换数据
            for (int i = 0; i < tempLength; i++)
            {
                array[right] = temparray[right];
                right--;
            }
        }
    }
}

结果图：

ps: 插入排序的时间复杂度为：O(N^2)

     希尔排序的时间复杂度为：平均为：O(N^3/2)

                                       最坏： O(N^2)

     归并排序时间复杂度为： O(NlogN)

                空间复杂度为:  O(N)