第 8 章 查找算法
8.1 查找算法介绍
在 java 中， 我们常用的查找有四种：
- 顺序(线性)查找
- 二分查找/折半查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
8.2 线性查找算法
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89};// 没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, 11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
8.3 二分查找算法
8.3.1 二分查找
- 使用二分查找的前提是该数组是有序的
8.3.2 二分查找算法的思路
-
首先确定该数组的中间的下标
mid = (left + right) / 2
-
然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
- findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
- findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
- findVal == arr[mid]，说明找到，就返回
什么时候我们需要结束递归：
- 找到就结束递归
- 递归完整个数组，仍然没有找到 findVal ，也需要结束递归，当 left > right 就需要退出
8.3.3 代码实现
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
8.4 插值查找算法
-
使用二分查找的前提是该数组是有序的
-
插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找， 不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
-
将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right.
key 就是前面我们讲的 findVal
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
8.4.1 代码实现
//编写插值查找算法
//说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找次数~~");
//注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出mid, 自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
8.4.2插值查找注意事项
- 对于数据量较大， 关键字分布比较均匀的查找表来说， 采用插值查找, 速度较快.
- 关键字分布不均匀的情况下， 该方法不一定比折半查找要好
8.5 斐波那契(黄金分割法)查找算法
8.5.1 斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分， 使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 取其前三位数字的近似值是 0.618。 由于按此比例设计的造型十分美丽， 因此称为黄金分割， 也称为中外比。 这是一个神奇的数字， 会带来意想不到的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 }，发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近 黄金分割值 0.618
8.5.2 斐波那契(黄金分割法)原理
斐波那契查找原理与前两种相似， 仅仅改变了中间结点（mid） 的位置， mid 不再是中间或插值得到， 而是位于黄金分割点附近， 即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列） ， 如下图所示：
对 F(k-1)-1 的理解：
-
由斐波那契数列
F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质， 可以得到(F[k]-1) =(F[k-1]-1) + (F[k-2]-1) +1。 该式说明：
只要顺序表的长度为F[k]-1， 则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段， 即如上图所示。 从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1 -
类似的， 每一子段也可以用相同的方式分割
-
但顺序表长度 n 不一定刚好等于
F[k]-1， 所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至F[k]-1。 这里的 k 值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于 n 即可， 由以下代码得到，顺序表长度增加后， 新增的位置（从 n+1 到F[k]-1位置），都赋为 n 位置的值即可。while(n > fib(k) - 1) k++;
8.5.3 代码实现
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 7));// 0
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
* @param arr 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int high = arr.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为 f[k] 值 可能大于 arr 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//temp 的长度一定大于 arr，不足的部分会使用 0 填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
//实际上需求使用 arr 数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { //找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}