一道OJ题:https://leetcode.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self/
1.暴力
时间复杂度O(n^2)
2.归并排序
O(nlog(n))
在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列,如以下两个有序序列
Seq1:3 4 5
Seq2:2 6 8 9
合并成一个有序序:
Seq:2 3 4 5 6 8 9
对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j],如果a[i]<a[j],没有逆序数,如果a[i]>a[j],那么逆序数为seq1中a[i]后边元素的个数(包括a[i]),即len1-i+1,
这样累加每次递归过程的逆序数,在完成整个递归过程之后,最后的累加和就是逆序的总数
3.更加trick的方法,线段树
O(nlog(n))
方法3:用线段树
首先用复杂度为O(nlogn)的算法进行排序,记录排序前每个元素的坐标。
然后从大到小依次取出一个数和它以前的坐标。在线段树中查找位于它右边比它小的数目,并更新线段树。
例如:
3 5 4 8 2 6 9
新建一个数组,将数组中每个元素置0
0 0 0 0 0 0 0
取数列中最大的元素,将该元素所在位置置1
0 0 0 0 0 0 1
统计该位置前放置元素的个数,为0
接着放第二大元素8,将第四个位置置1
0 0 0 1 0 0 1
统计该位置前放置元素的个数,为0
继续放第三大元素6,将第六个位置置1
0 0 0 1 0 1 1
统计该位置前放置元素的个数,为1
…
…
这样直到把最小元素放完,累加每次放元素是该元素前边已放元素的个数,这样就算出总的逆序数来了