斐波那契_尾递归

# (1)计算任意数n的阶乘
# 5! 5*4*3*2*1
# 8! 8*7*6*5*4*3*2*1
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递归函数通过两个条件出发回的过程:
(1) 当前函数彻底执行完毕的时候,触发回的过程,回到上一层函数的调用处
(2) 当前函数遇到return 返回值的时,触发回的过程,回到上一层函数的调用处
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# 普通方法
n = 5
total = 1
for i in range(1,n+1):
	total *= i
print(total)

# 5*4*3*2*1
def jiecheng(n):
	if n<=1 :
		return 1
	return n * jiecheng(n-1)

# jiecheng(1) => 1
res = jiecheng(5)
print(res)
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# 代码解析:
去的过程:
n = 5 return 5 * jiecheng(5-1) => 5 * jiecheng(4)
n = 4 return 4 * jiecheng(4-1) => 4 * jiecheng(3)
n = 3 return 3 * jiecheng(3-1) => 3 * jiechneg(2)
n = 2 return 2 * jiecheng(2-1) => 2 * jiecheng(1)
n = 1 return 1

回的过程:
n = 2 return 2 * jiecheng(2-1) => 2 * 1
n = 3 return 3 * jiecheng(3-1) => 3 *  2 * 1
n = 4 return 4 * jiecheng(4-1) => 4 * 3 *  2 * 1
n = 5 return 5 * jiecheng(5-1) => 5 *  4 * 3 *  2 * 1
res =  5 *  4 * 3 *  2 * 1 =120
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# (2)尾递归: 只返回递归函数本身且非表达式(没有运算(+-*/..))
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只开辟一个栈帧空间完成递归函数(因为最终的返回值就是第一层空间的返回值,所以只需要一层栈帧空间即可,不停的进行替换)
cpython解释器不支持.可以换一个支持尾递归的解释器(比如在公司内部大型服务器架构的解释器 推荐使用)
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# 方法一
def jiecheng2(n,endval=1):
	if n<=1 :
		return endval
	return jiecheng2(n-1,n*endval)
res = jiecheng2(5,1)
print(res)
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# 去的过程
n=5 endval = 1
	return jiecheng(5-1,5*1) => jiecheng(4,5*1)
n=4 endval = 5*1
	return jiecheng(4-1,4 *5*1) => jiecheng(3,4*5*1)
n=3 endval = 4*5*1
	return jiecheng(3-1,3*  4*5*1) => jiecheng(2, 3*4*5*1)
n=2 endval = 3*4*5*1
	return jiecheng(2-1,2*  3*4*5*1) => jiecheng(1, 2*3*4*5*1)
n=1 endval = 2*3*4*5*1
	n<=1 这个条件满足了 直接返回endval

# 回的过程
n=2 endval = 3*4*5*1
	return jiecheng(2-1,2*  3*4*5*1) => 2*3*4*5*1
n=3 endval = 4*5*1
	return jiecheng(3-1,3*  4*5*1) => 2*3*4*5*1
n=4 endval = 5*1
	return jiecheng(4-1,4 *5*1) => 2*3*4*5*1
n=5 endval = 1
	return jiecheng(5-1,5*1) => 2*3*4*5*1
	
如果运行到最后一层函数,有返回值了,那么这个返回值就是最终的值,
所有尾递归只需要一层栈帧空间.
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# 方法二 优化版
# 系统底层用
def jiecheng2(n,endval):
	if n<=1 :
		return endval
	return jiecheng2(n-1,n*endval)
# 给用户用 不需要用户填写第二个参数(比较人性化)
def jiecheng3(n):
	return jiecheng2(n,1)
res = jiecheng3(5)
print(res)

# (3)斐波那契数列 
# 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
# 第n个数 它的数值是多少?

# 除了前2个 ,后面每一个值都是上一个数 + 上上的数 两者之和
def fib(n):
	if n ==1 or n==2:
		return 1
		
	return fib(n-1) + fib(n-2)
res = fib(5)
print(res)

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代码解析:
n = 5
=> return fib(5-1) + fib(5-2)
=> return fib(4) + fib(3) => 3 + 2 => 5
fib(4) => 3
fib(3)            +           fib(2)
fib(2)+fib(1)=1+1=2       + 1
2+1 = 3


fib(3) =>2
fib(2) + fib(1)
1 + 1 = 2

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