[NOIP2017]宝藏

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是：

$$mathrm{L} imes mathrm{K}$$

L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m，代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1~n），和这条道路的长度 v。

输出格式：

输出共一行，一个正整数，表示最小的总代价。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 1

输出样例#1： 复制

4

输入样例#2： 复制

4 5 
1 2 1 
1 3 3 
1 4 1 
2 3 4 
3 4 2

输出样例#2： 复制

5

说明

附上考试时70分代码：

//Never forget why you start
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf (2000000000)
using namespace std;
int n,m,dis[25][25],cnt,g[13],ans=inf,t[13],mmax;
void dfs(int tmp,int cost){
  int i,j;
  if(cost>=ans)return;
  if(tmp==cnt){
    ans=min(ans,cost);
    return;
  }
  else{
    for(i=1;i<=n;i++){
      if(!(t[i]&tmp)){
    int ss=inf,k=0;
    for(j=1;j<=n;j++)
      if((t[j]&tmp)&&(dis[j][i]!=mmax)&&((g[j]+1)*dis[j][i]<ss)){
        ss=(g[j]+1)*dis[j][i];
        k=j;
      }
    if(k!=0){g[i]=g[k]+1;dfs((tmp|t[i]),cost+ss);}
      }
    }
  }
}
int main(){
  int i,j,k,l;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  memset(dis,127/3,sizeof(dis));
  mmax=dis[0][0];
  for(i=1;i<=m;i++){
    int a,b,c;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    dis[a][b]=dis[b][a]=min(dis[a][b],c);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)t[i]=1<<(i-1);
  cnt=(1<<n)-1;
  for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0,dfs(t[i],0);
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}

再付上AC代码：

//Never forget why you start
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf (2000000000)
using namespace std;
typedef long long lol;
lol n,m,ans=inf,mmax;
lol sval[13][1<<12],bval[1<<12][1<<12],cnt,t[13],f[13][1<<12];
int map[13][13];
int main(){
    lol i,j,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)t[i]=1<<(i-1);
    memset(map,127,sizeof(map));
    for(i=1;i<=m;i++){
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        map[u][v]=map[v][u]=min(map[u][v],c);
    }
    cnt=(1<<n)-1;
    memset(sval,127/3,sizeof(sval));
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=cnt;j++)
            for(k=1;k<=n;k++)
                if(t[k]&j)sval[i][j]=min(sval[i][j],1ll*map[i][k]);
    memset(bval,127/3,sizeof(bval));
    for(i=0;i<=cnt;i++){
        lol c=i^cnt;
        for(j=c;j;j=(j-1)&c){
            lol cont=0;
            for(k=1;k<=n;k++)
                if(t[k]&i)
                    cont+=sval[k][j];
            bval[i][j]=min(bval[i][j],cont);
        }
    }
    for(int r=1;r<=n;r++){
        memset(f,127/3,sizeof(f));f[0][t[r]]=0;
        mmax=f[0][0];
        for(int depth=0;depth<n;depth++){
            for(i=0;i<=cnt;i++)if(f[depth][i]!=mmax){
                lol c=i^cnt;
                for(j=c;j;j=(j-1)&c)
                    f[depth+1][i|j]=min(f[depth+1][i|j],f[depth][i]+(depth+1)*bval[j][i]);
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)ans=min(ans,f[i][cnt]);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}