【模板】三维偏序

【模板】三维偏序

题目背景

这是一道模板题

可以使用bitset，CDQ分治，K-DTree等方式解决。

题目描述

有 nn 个元素，第 ii 个元素有 a_ia​i​​、b_ib​i​​、c_ic​i​​ 三个属性，设 f(i)f(i) 表示满足 a_j leq a_ia​j​​≤a​i​​ 且 b_j leq b_ib​j​​≤b​i​​ 且 c_j leq c_ic​j​​≤c​i​​ 的 jj 的数量。

对于 d in [0, n)d∈[0,n)，求 f(i) = df(i)=d 的数量

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数 nn、kk，分别表示元素数量和最大属性值。

之后 nn 行，每行三个整数 a_ia​i​​、b_ib​i​​、c_ic​i​​，分别表示三个属性值。

输出格式：

输出 nn 行，第 d + 1d+1 行表示 f(i) = df(i)=d 的 ii 的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

输出样例#1：

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

说明

1 leq n leq 100000, 1 leq k leq 2000001≤n≤100000,1≤k≤200000

题解：

CDQ分治。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,num,c[200001],ans[200001];
struct node
{
    int a,b,c,cnt,ans;
}s[100001];
bool cmp2(node x,node y)
{
    if(x.b==y.b)
        return x.c<y.c;
    return x.b<y.b;
}
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.a==y.a)
        return cmp2(x,y);
    return x.a<y.a;
}
//bool cmp(const node a,const node b)
//{
//    return a.a<b.a;
//}
//bool cmp2(const node a,const node b)
//{
//    return a.b<b.b;
//}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int x,int v)
{
    for(int i=x;i<=m;i+=lowbit(i))
    c[i]+=v;
}
int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
    ans+=c[i];
    return ans;
}
void CDQ(int l,int r)
{
    int i;
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid);
    CDQ(mid+1,r);
    sort(s+l,s+mid+1,cmp2);
    sort(s+mid+1,s+r+1,cmp2);
    int left=l,right=mid+1;
    while(right<=r)
    {
        while(left<=mid&&s[left].b<=s[right].b)
        {
            add(s[left].c,s[left].cnt);
            left++;
        }
        s[right].ans+=getsum(s[right].c);
        right++;
    }
    for(i=l;i<=left-1;i++)add(s[i].c,-s[i].cnt);
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&s[i].a,&s[i].b,&s[i].c),s[i].cnt=1;
    sort(s+1,s+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        int k=i+1;
        while(s[i].a==s[k].a&&s[i].b==s[k].b&&s[i].c==s[k].c)k++;
        num++;k--;
        s[i].cnt+=k-i;
        s[num]=s[i];
        i=k;
    }
    CDQ(1,num);
    for(i=1;i<=num;i++)
    ans[s[i].ans+s[i].cnt-1]+=s[i].cnt;
    for(i=0;i<=n-1;i++)printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}