字符串距离 简单DP

字符串距离

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题目描述

设有字符串 X，我们称在 X 的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为 X 的扩展串，如字符串 X 为“abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是 X 的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果 A 1 是字符串 A 的扩展串，B 1 是字符串 B 的扩展串，A 1 与 B 1 具有相同的长度，那么我们定义字符串 A 1 与 B 1 的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的 ASCII 码的差的绝对值，而空格字符与其它任意字符之间的距离为已知的定值 K，空格字符与空格字符的距离为 O。在字符串 A、B 的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串 A 1 、B 1 ，使得 A 1 与 B 1 之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串 A、B 的距离。

请你写一个程序，求出字符串 A、B 的距离。

输入

输入文件第一行为字符串 A，第二行为字符串 B，A、B 均由小写字母组成且长度均不超过 2000，第三行为一个整数 K，1≤K≤100，表示空格与其它字符的距离。

输出

输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的字符串 A、B 的距离。

样例输入

cmc

snmn

2

样例输出

10

题解：

f[i][j]显然可以通过f[i][j-1] f[i-1][j] f[i-1][j-1]状态转移过来，题目简单，不过多叙述。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
int f[2005][2005],n,m,k;
char a[2005],b[2005];
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%s%s%d",a+1,b+1,&k);
    n=strlen(a+1);m=strlen(b+1);
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)f[i][0]=k*i;
    for(i=1;i<=m;i++)f[0][i]=k*i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+abs(a[i]-b[j]));
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+k);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+k);
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}