CF605E Intergalaxy Trips
把样例模拟清楚这道题就会做了
先设$dp[i]$表示从第$i$号节点到第$n$号节点最小期望
由于是贪心的选择最小期望值走过去,那么可以想到像最短路一样转移过去,其实就是DP转移有后效性,用最短路优化一下
考虑如何转移,对于一个节点$i$,可以走向的节点是那些已经固定下来期望的节点,人在这个节点的时候会根据连边情况,来决定往哪边走
因为这些已经固定的点的期望是单调的(最短路的性质)
那么把式子写出来是这样的,假设期望递增
$dp[i]=1+(prodlimits_j(1-p[i][a_j]))dp[i]+sumlimits_{j} (p[i][a_j]prodlimits_{k<j}(1-p[i][a_k]))dp[a_j]$
然后移项,把$dp[i]$解出来即可,每一次更新的时候选择未固定节点进行转移即可
转移过程中维护一下那个连乘即可