Luogu P3157 [CQOI2011]动态逆序对

CDQ分治

首先可以将答案分为之前有的逆序对数量+此操作产生的逆序对数量

那么最后前缀和即可

由于题目直接给出的是删除操作，并且加上初始序列的插入操作

有两种不同会对答案造成影响的操作，不容易处理

那么考虑从后往前考虑，那么删除操作就变成插入操作

先将所有要删的数删完剩下的数，把它们作为初始序列

然后进行CQD分治

产生逆序对要求是

$time_{i}<time_{j},val_{i}<val_{j},pos_{i}>pos_{j}$

或$time_{i}<time_{j},val_{i}>val_{j},pos_{i}<pos_{j}$

三维偏序问题

在CDQ分治过程中，正的扫一遍，倒着扫一遍即可

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n,m,a[N],b[N],ans[N];
int p[N],w,dfn,tree[N],ti[N];
struct node
{
    int ti,pos,val,id;
}sh[N];
node t[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void change(int x,int v)
{
    while (x<=n)
    {
        if (ti[x]!=dfn)
        {
            ti[x]=dfn;
            tree[x]=0;
        }
        tree[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    while (x>0)
    {
        if (ti[x]==dfn) ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int ask(int l,int r)
{
    return query(r)-query(l-1);
}
void cdq(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    cdq(mid+1,r);
    dfn++;
    int tl=l,tr=mid+1;
    for (int i=l;i<=r;i++)
    {
        if ((tl<=mid && sh[tl].pos<sh[tr].pos) || tr>r)
        {
            change(sh[tl].val,1);
            tl++;
        }
        else
        {
            ans[sh[tr].id]+=ask(sh[tr].val+1,n);
            tr++;
        }
    }
    dfn++;//注意要将树状数组清零
    tl=mid;tr=r;//倒着统计
    for (int i=l;i<=r;i++)
    {
        if ((tl>=l && sh[tl].pos>sh[tr].pos) || tr<=mid)
        {
            change(sh[tl].val,1);
            tl--;
        }
        else
        {
            ans[sh[tr].id]+=ask(1,sh[tr].val-1);
            tr--;
        }
    }
    tl=l;tr=mid+1;
    for (int i=l;i<=r;i++)
    {
        if ((tl<=mid && sh[tl].pos<sh[tr].pos) || tr>r) t[i]=sh[tl++];
        else t[i]=sh[tr++];
    }//以pos为第二维从小到大归并排序
    for (int i=l;i<=r;i++) sh[i]=t[i];
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%lld",&a[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%lld",&b[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++) p[b[i]]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (p[a[i]]==0)
        {
            w++;
            sh[w].ti=w;
            sh[w].val=a[i];
            sh[w].pos=i;
            sh[w].id=0;//原序列统计在一起，作为初始值
        }
        else p[a[i]]=i;
    }
    for (int i=m;i>=1;i--)//进行操作
    {
        w++;
        sh[w].ti=w;
        sh[w].val=b[i];
        sh[w].pos=p[b[i]];
        sh[w].id=m-i+1;
    }
    cdq(1,w);
    for (int i=1;i<=m;i++) ans[i]+=ans[i-1];
    for (int i=m;i>=1;i--)
      printf("%lld
",ans[i]);
}