描述
小Q是班长。在校运动会上，小Q班要进行队列表演。小Q要选出2*N名同学编队，每人都被编上一个号，每一个从1到N的自然数都被某2名同学佩戴，现在要求将他们排成一列，使两个编号为1的同学中间恰好夹1名同学，两个编号为2的同学中间恰好夹2名同学，……，两个编号为N的同学中间恰好夹N名同学，小Q希望知道这样的排法能否实现。
输入输出格式
输入
输入文件仅包括一行，即要处理的N。N<=13
输出
输出有多少种排列顺序.
输入输出样例
输入样例1
3
输出样例1
2
解题思路
咳咳，首先，这道题就是典型的DFS，只能搜索，然而我们每次的编号都是两个人中靠前的人，比较方便。然后这道题有两个注意的地方
1.搜索时要控制上限，我们从一开始枚举位置，一直到2*n太浪费时间，所以我们要用2*n-编号-1，这样的话才保证这个编号对应的人不会超出队列。
2.当我们发现n mod 4=1或者2时，程序会运行的很慢，并且没有解，所以我们就应该注意到这种情况，下面是证明方法
设问题的一个可行解为a1,a2,……,an,其中ai为标号为i的数字的位置，
这些数字它们对应数字的位置应该为a1+1+1,a2+2+1,……,an+n+1.这2N个整数a1,a2,……,an, a1+1+1,a2+2+1,……,an+n+1正是整数1,2,3，……,2N，因而
a1+a2+…+an+(a1+1+1)+(a2+2+1)+…+(an+n+1)=（1+2N）*2N/2
2(a1+a2+an)+n(n+1)/2+n=2n(2n+1)/2
2(a1+a2+…+an)=(3n2-n)/2
4(a1+a2+…+an)=n(3n-1)
可见n(3n-1)应该为4的倍数，当n mod 4=0,1,2,3时，n(3n-1) mod 4分别为0,2,2,0，故n mod 4=1或2时，问题无解
题解
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,ans; 4 bool mp[101];//队列 5 void dfs(int dep) 6 { 7 if(dep==0)//搜索完了方案数+1 8 { 9 ans++; 10 return; 11 } 12 for(int i=1;i<2*n-dep;i++)//控制上限 13 { 14 if(!mp[i]&&!mp[i+dep+1])//如果这个点没被放并且它对应的点也没放 15 { 16 mp[i]=mp[i+dep+1]=true;//我们就放它 17 dfs(dep-1);//继续搜索 18 mp[i]=mp[i+dep+1]=false;//回溯操作 19 } 20 } 21 } 22 int main() 23 { 24 cin>>n; 25 if(n%4==1||n%4==2)//无解情况 26 { 27 cout<<0; 28 return 0; 29 } 30 dfs(n);//从编号大的开始搜索 31 cout<<ans;//输出方案数 32 }