BZOJ3123: [Sdoi2013]森林（启发式合并&主席树）

3123: [Sdoi2013]森林

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Description

Input

第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。 
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。 
 接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。

Output

对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。 
 
 

Sample Input

1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6

Sample Output

2
2
1
4
2

HINT

对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。 

思路：题意输入的case不要管，此题不是多组输入。 我们求路径第k大，优先会想到主席树，但是这里有合并的操作，事实上启发式够用了。

至于倍增LCA，我们可以dfs的时候就维护。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=80010;
struct in{
    int l,r,sum;
    in(){l=r=sum=0;}
    in(int L,int R,int S):l(L),r(R),sum(S){}
}s[10000010];
int Laxt[maxn],Next[maxn<<1],To[maxn<<1],rt[maxn],cnt,scc_cnt,N,ans;
int a[maxn],b[maxn],fa[maxn][17],tot,scc[maxn],sz[maxn],dep[maxn],num;
void read(int &x){
    x=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
void add(int u,int v){ Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;}
void update(int &Now,int pre,int L,int R,int pos)
{
    Now=++num; s[Now]=s[pre]; s[Now].sum++;
    if(L==R) return ; int Mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=Mid) update(s[Now].l,s[pre].l,L,Mid,pos);
    else update(s[Now].r,s[pre].r,Mid+1,R,pos);
}
void dfs(int u,int f,int p)
{
    update(rt[u],rt[f],1,tot,a[u]); dep[u]=dep[f]+1;
    fa[u][0]=f; scc[u]=p; sz[p]++;
    rep(j,1,16) fa[u][j]=fa[fa[u][j-1]][j-1];
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]) if(To[i]!=f) dfs(To[i],u,p);
}
void Connect(int x,int y)
{
    if(sz[scc[x]]<sz[scc[y]]) swap(x,y);
    dfs(y,x,scc[x]);
}
int query(int u,int v,int Lca,int old,int L,int R,int k)
{
    if(L==R) return L; int Mid=(L+R)>>1;
    int tmp=s[s[u].l].sum+s[s[v].l].sum-s[s[Lca].l].sum-s[s[old].l].sum;
    if(tmp>=k) return query(s[u].l,s[v].l,s[Lca].l,s[old].l,L,Mid,k);
    return query(s[u].r,s[v].r,s[Lca].r,s[old].r,Mid+1,R,k-tmp);
}
int LCA(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=16;i>=0;i--) if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=16;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}
void Query(int u,int v,int k)
{
    int Lca=LCA(u,v);
    ans=b[query(rt[u],rt[v],rt[Lca],rt[fa[Lca][0]],1,tot,k)];
    printf("%d
",ans);
}
int main()
{
    int C,M,T,u,v,x,y,k;
    scanf("%d%d%d%d",&C,&N,&M,&T);
    rep(i,1,N) read(a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+N+1); tot=unique(b+1,b+N+1)-(b+1);
    rep(i,1,N) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
    rep(i,1,M){
        read(u); read(v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    char opt[3];
    rep(i,1,N) if(!scc[i]) dfs(i,0,++scc_cnt);
    while(T--){
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='Q'){
            read(x); read(y); read(k);
            x=ans^x; y=ans^y; k=ans^k;
            Query(x,y,k);
        }
        else {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x=ans^x; y=ans^y; add(x,y); add(y,x);
            Connect(x,y);
        }
    }
    return 0;
}