BZOJ5280: [Usaco2018 Open]Milking Order（二分+拓扑）

5280: [Usaco2018 Open]Milking Order

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Description

Farmer John的N头奶牛（1≤N≤105），仍然编号为1…N，正好闲得发慌。因此，她们发展了一个与Farmer John每

天早上为她们挤牛奶的时候的排队顺序相关的复杂的社会阶层。经过若干周的研究，Farmer John对他的奶牛的社

会结构总计进行了M次观察（1≤M≤50,000）。每个观察结果都是他的某些奶牛的一个有序序列，表示这些奶牛应

该以与她们在序列中出现的顺序相同的顺序进行挤奶。比方说，如果Farmer John的一次观察结果是序列2、5、1，

Farmer John应该在给奶牛5挤奶之前的某个时刻给奶牛2挤奶，在给奶牛1挤奶之前的某个时刻给奶牛5挤奶。Farme

r John的观察结果是按优先级排列的，所以他的目标是最大化X的值，使得他的挤奶顺序能够符合前X个观察结果描

述的状态。当多种挤奶顺序都能符合前X个状态时，Farmer John相信一个长期以来的传统——编号较小的奶牛的地

位高于编号较大的奶牛，所以他会最先给编号最小的奶牛挤奶。更加正式地说，如果有多个挤奶顺序符合这些状态

，Farmer John会采用字典序最小的那一个。挤奶顺序x的字典序比挤奶顺序y要小，如果对于某个j，xi=yi对所有i

<j成立，并且xj<yj（也就是说，这两个挤奶顺序到某个位置之前都是完全相同的，在这个位置上x比y要小）。请

帮助Farmer John求出为奶牛挤奶的最佳顺序。

Input

第一行包含N和M。

接下来的M行，每行描述了一个观察结果。

第i+1行描述了观察结果i，第一个数是观察结果中的奶牛数量mi，后面是一列mi个整数，给出这次观察中奶牛的顺序。

所有mi的和至多为200,000

Output

输出N个空格分隔的整数，给出一个1…N的排列，为Farmer John给他的奶牛们挤奶应该采用的的顺序。

Sample Input

4 3
3 1 2 3
2 4 2
3 3 4 1

Sample Output

1 4 2 3

这里，Farmer John有四头奶牛，他的挤奶顺序应该是奶牛1在奶牛2之前、奶牛2在奶牛3之前（第一个观察结果）
，奶牛4在奶牛2之前（第二个观察结果），奶牛3在奶牛4之前、奶牛4在奶牛1之前（第三个观察结果）。前两个观
察结果可以同时被满足，但是Farmer John不能同时满足所有的规则，因为这样的话会要求奶牛1在奶牛3之前，同
时奶牛3在奶牛1之前。这意味着总共有两种可能的挤奶顺序：1 4 2 3和4 1 2 3，第一种是字典序较小的。

HINT

Source

Gold

思路：一眼题，由于不方便按照顺序加边，然后每次判断是否有环。由于是最大的前缀边，我们按边数二分然后判断，然后可以tarjan判断环，但是也可以直接拓扑判断同时得到答案，就懒得写tarjan了，因为如果有环，环里的点是拓扑不出来的，最后判断如果没有拓扑完所有的点，说明有环，否则更新答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=400010;
vector<int>G[maxn]; int res[maxn],ans[maxn],N,M;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],ind[maxn],cnt,tot;
void add(int u,int v){
    Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; ind[v]++;
}
bool check(int Mid)
{
    rep(i,1,N) Laxt[i]=0,ind[i]=0;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q; cnt=0; tot=0;
    rep(i,1,Mid){
        rep(j,1,G[i].size()-1) add(G[i][j-1],G[i][j]);
    }
    rep(i,1,N) if(!ind[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        int u=q.top(); ans[++tot]=u;
        q.pop();
        for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
            int v=To[i]; ind[v]--;
            if(!ind[v]) q.push(v);
        }
    }
    return tot==N;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,1,M){
        int num,x; scanf("%d",&num);
        rep(j,1,num) scanf("%d",&x),G[i].pb(x);
    }
    int L=1,R=M,Mid;
    while(L<=R){
        Mid=(L+R)>>1;
        if(check(Mid)) {
            L=Mid+1;
            rep(i,1,N) res[i]=ans[i];
        }
        else R=Mid-1;
    }
    rep(i,1,N) printf("%d ",res[i]);
    return 0;
}