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      Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

      

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

       这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

       为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

           把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

      

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

 

       你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

 

Input

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。

接下来N行，每行包含一个串T_i，表示禁忌串。

 

Output

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

Sample Input

2 4 2

aa abb

Sample Output

0.75

【样例1解释】 一共有2^4 = 16种不同的魔法。 需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。Hint

100%的数据中N ≤ 5，len ≤10⁹，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1

数据保证每个串T_i的长度不超过15，并且不是空串

数据保证每个T_i均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有T_i≠T_j。

题意：求得N个模板串，求长度为L的字符串，其禁忌伤害期望值，一个串的禁忌伤害为字串划分中含模板串数列最多的那个数量。

思路：对于一个串S，把S里所含的模板串看成线段，那么禁忌伤害就是最多的不交叉的线段数量，显然贪心，右端点越找结束越好，那么End节点后面的节点其实没有意义，可以删去；同时，在AC自动机上面跑的时候，遇到End节点就返回根节点，这样右端点结束，满足贪心策略，同时期望加‘1’。

           Len是1e9级别，显然需要矩阵优化，上午做了一个取max的矩阵。 但是这里 怎么处理呢？？？

 因为不好统计，同时有概率和期望值。处理方式为：i,j<=cnt时，mp[i][j]表示i到j的概率，新增加一个节点cnt+1，mp[i][cnt+1]表示的是最大期望值。

mp[cnt+1][cnt+1]，这样答案就会一直累加最大值。 输出mp[0][cnt+1]。（对我来说不好想）。

 （还是有些疑惑，等我搞清楚了再来写吧。