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    题意:给定N*M的矩阵,'*'表示可以通过,'#'表示不能通过,现在要找两条路径从[1,1]到[N,M]去,使得除了起点终点,没有交点。

    思路:没有思路,就是裸题。  Lindström–Gessel–Viennot lemma

    a到b,c到d,两条路径完全没有交点的方案数=w[a,b]*w[c,d]-w[a,d]*w[b,c];

    #include<bits/stdc++.h>
    #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    const int maxn=3010;
    const int Mod=1e9+7;
    int mp[maxn][maxn],N,M,res; char c[maxn][maxn];
    int solve(int sx,int sy,int tx,int ty)
    {
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        mp[sx][sy]=1;
        rep(i,1,N) rep(j,1,M) {
            if(c[i][j]=='#') continue;
            if(c[i-1][j]=='.') (mp[i][j]+=mp[i-1][j])%=Mod;
            if(c[i][j-1]=='.') (mp[i][j]+=mp[i][j-1])%=Mod;
        }
        return mp[tx][ty];
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        rep(i,1,N) scanf("%s",c[i]+1);
        res=1LL*solve(1,2,N-1,M)*solve(2,1,N,M-1)%Mod-1LL*solve(1,2,N,M-1)*solve(2,1,N-1,M)%Mod;
        if(res<0) res+=Mod;
        printf("%d
    ",res);
        return 0;
    }

    一道类似的题目:Monotonic Matrix  

    这里可以重合,但是不能交叉,我们斜着偏移一点即可。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    using namespace std;
    const int maxn=3010;
    const int Mod=1e9+7;
    int C[maxn][maxn],N,M,res; char c[maxn][maxn];
    int init()
    {
        rep(i,0,maxn-1) C[i][i]=C[i][0]=1;
        rep(i,1,maxn-1)
         rep(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%Mod;
    }
    int main()
    {
        init();
        while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
            int res=1LL*C[N+M][N]*C[N+M][M]%Mod-1LL*C[N+M][N-1]*C[N+M][M-1]%Mod;
            if(res<0) res+=Mod;
            printf("%d
    ",res);
        }
        return 0;
    }
    /*
    1 2
    2 2
    1000 1000
    */
    View Code
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hua-dong/p/11455470.html
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