2019牛客暑期多校训练营（第八场）E：Explorer（LCT裸题 也可用线段树模拟并查集维护连通性）

题意：给定N，M，然后给出M组信息(u,v,l,r)，表示u到v有[l,r]范围的通行证有效。问有多少种通行证可以使得1和N连通。

思路：和bzoj魔法森林有点像，LCT维护最小生成树。  开始和队友在想维护连通性，而不是维护树，这样好像会很麻烦。

队友yy了一个算法：用线段树模拟并查集维护连通性。（发现和标程有点像？

我的代码：LCT维护最小生成树。

...先给代码，后面补一下题解。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
vector<int>e[800010];
int n,m,t[800010],q[800010],siz[100010],ans,efree,a[200010],cnt,l[100010],r[100010],u[100010],v[100010],f[100010];
template<class T>
inline void read(T&a){
    char c=getchar();
    for(a=0;(c<'0'||c>'9')&&c!='-';c=getchar());
    bool f=0;if(c=='-')f=1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())a=a*10+c-'0';
    if(f)a=-a;
}
inline int gf(int x){return x==f[x]?f[x]:gf(f[x]);}
void ins(int k,int nl,int nr,int l,int r,int x){
    if(nl==l&&nr==r)return (void)e[k].push_back(x);
    int mid=(nl+nr)>>1;
    if(r<=mid)ins(k<<1,nl,mid,l,r,x);
    else if(l>mid)ins(k<<1|1,mid+1,nr,l,r,x);
    else ins(k<<1,nl,mid,l,mid,x),ins(k<<1|1,mid+1,nr,mid+1,r,x);
}
void dfs(int k,int l,int r){
    vector<int>lastf;
    int m=e[k].size(),mid=(l+r)>>1;
    for(register int i=0;i<m;i++){
        int x=u[e[k][i]],y=v[e[k][i]];
        x=gf(x),y=gf(y);
        if(siz[x]>siz[y])swap(x,y);
        lastf.push_back(x);f[x]=y;siz[y]+=siz[x];
    }
    if(gf(1)==gf(n))ans+=a[r+1]-a[l];
    else if(l<r)dfs(k<<1,l,mid),dfs(k<<1|1,mid+1,r);
    m=lastf.size();
    for(register int i=m-1;i>=0;i--)f[lastf[i]]=lastf[i];
    lastf.clear();
}
int main(){
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,siz[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(u[i]),read(v[i]),read(l[i]),read(r[i]);
        a[++cnt]=l[i];a[++cnt]=r[i]+1;
    }
    sort(a+1,a+1+cnt);cnt=unique(a+1,a+1+cnt)-a-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ins(1,1,cnt-1,lower_bound(a+1,a+1+cnt,l[i])-a,lower_bound(a+1,a+1+cnt,r[i]+1)-a-1,i);
    dfs(1,1,cnt-1);printf("%d
",ans);
    return 0;
}

LCT代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=400010;
const int inf=1000000000;
struct edge{
    int x,y,a,b;
}e[maxn];
bool cmp (edge w,edge v){
    return w.b>v.b;
}
void read(int &x){
    char c=getchar(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar());
    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
struct LCT
{
    int Max[maxn],rev[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn],stc[maxn],top;
    int isroot(int x){
        return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;
    }
    int get(int x){
        return ch[fa[x]][1]==x;
    }
    void pushdown(int x)
    {
        if(!rev[x]||!x) return ;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        if(ch[x][0]) rev[ch[x][0]]^=1;
        if(ch[x][1]) rev[ch[x][1]]^=1;
        rev[x]=0;
    }
    void pushup(int x)
    {
        Max[x]=x;
        if(ch[x][0]&&e[Max[ch[x][0]]].a>e[Max[x]].a) Max[x]=Max[ch[x][0]];
        if(ch[x][1]&&e[Max[ch[x][1]]].a>e[Max[x]].a) Max[x]=Max[ch[x][1]];
    }
    void rotate(int x)
    {
        int old=fa[x],fold=fa[old],opt=get(x);
        if(!isroot(old)) ch[fold][get(old)]=x;
        fa[x]=fold;
        ch[old][opt]=ch[x][opt^1]; fa[ch[old][opt]]=old;
        ch[x][opt^1]=old; fa[old]=x;
        pushup(old); pushup(x);
    }
    void splay(int x)
    {
        int top=0; stc[++top]=x;
        for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) stc[++top]=fa[i];
        for(int i=top;i;i--) pushdown(stc[i]);
        for(int f;!isroot(x);rotate(x)){
            if(!isroot(f=fa[x]))
              rotate(get(x)==get(f)?f:x);
        }
    }
    void access(int x)
    {
        int rson=0;
        for(;x;rson=x,x=fa[x]){
            splay(x);
            ch[x][1]=rson;
            pushup(x);
        }
    }
    int find(int x){ access(x); splay(x); while(ch[x][0]) x=ch[x][0]; return x;}
    int query(int x,int y) { make_root(y); access(x);  splay(x); return Max[x]; }
    void make_root(int x) { access(x); splay(x); rev[x]^=1; }
    void link(int x,int y) { make_root(x); fa[x]=y; splay(x); }
    void cut(int x,int y) { make_root(x); access(y); splay(y); fa[x]=ch[y][0]=0; }
}S;
pair<int,int>fcy[maxn]; int tot;
int main()
{
    int N,M,i,ans=0;
    read(N); read(M);
    for(i=1;i<=M;i++){
        read(e[i].x); read(e[i].y);
        read(e[i].a); read(e[i].b);
    }
    sort(e+1,e+M+1,cmp);
    for(i=1;i<=M;i++){
        if(S.find(M+e[i].x)!=S.find(M+e[i].y)) {
             S.link(i,M+e[i].x);
             S.link(i,M+e[i].y);
        }
        else{
            int tmp=S.query(M+e[i].x,M+e[i].y);
            if(e[tmp].a>e[i].a) {
                S.cut(tmp,M+e[tmp].x); S.cut(tmp,M+e[tmp].y);
                S.link(i,M+e[i].x); S.link(i,M+e[i].y);
            }
        }
        if(S.find(M+1)==S.find(M+N)){
            int tmp=S.query(M+1,M+N);
            if(e[tmp].a<=e[i].b){
                 tot++;
                 fcy[tot].first=e[tmp].a; fcy[tot].second=e[i].b;
            }
        }
    }
    sort(fcy+1,fcy+tot+1);
    for(i=1;i<=tot;i++){
        int j=i,Mx=fcy[i].second;
        while(j+1<=tot&&fcy[j+1].first<=Mx) {
            j++; Mx=max(Mx,fcy[j].second);
        }
        ans+=Mx-fcy[i].first+1;
        i=j;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}