集训队日常训练20181201 E 1005 : 小蝌蚪

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描述

有 n 个装着小蝌蚪的水缸排成一排，你拥有一个无限蝌蚪的袋子，可以往一个水缸里放入一只蝌蚪，也可以取出一只蝌蚪，求最少的操作数，使得每个水缸的蝌蚪数量形成一个公差为 k 等差数列。

输入

多组数据（<35），每组数据描述如下。

第一行一个数 n,k(1<=n<=10⁵,0<=k=<10⁴)。
第二行 n个数，表示每个水缸里的蝌蚪数目(0<=a_i<=10⁴)。

输出

每组数据输出一个最少操作次数。

样例输入

4 2
1 2 3 4
4 2
0 1 2 3

样例输出

4
6

提示

蝌蚪的个数不能为负。

题解：

最多进行多少次加减操作能使给定数列成为一个公差为k的等差数列（每次只能加或减1）

首先，先将第一个数假设为一个定值，然后改变后面的值，得到一个公差为k的等差数列，用一个数组b去记录每一个数和它应得的数的差值，此时，对第一个数进行减x的操作，那么后面每一位数都要进行减x的操作，也就是abs(b[i]-x)，这个也就是每一位所要得到

应得值的次数，那么只要从0循环到n每一位都进行上述操作得到的和就是最少操作次数，x取数列中位数的时候，和为最小。但是因为应得的值都必须是正数，所以得考虑x的值，使得最后得到的数列每一位都是正数。

#include "bits/stdc++.h"
#define ll long long
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    x=0;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9')c=getchar();
    while(c>='0' && c<='9'){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
}
inline void write(int x)
{
    int y=10,len=1;
    while(y<=x) {y*=10;len++;}
    while(len--){y/=10;putchar(x/y+48);x%=y;}
}
ll a[100001];
ll b[100001];
int main()
{
    ll n,k;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))
    {
        scanf("%I64d",&a[0]);
        //b[0]=a[0];
        int p=a[0];
        b[0]=0;
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            scanf("%I64d",&a[i]);
            //b[i]=b[i-1]+k-a[i]+b[i-1];
            b[i]=p+k-a[i];
            p+=k;
        }
        sort(b,b+n);
        ll p1=a[0];
        ll res=0;
        if(b[n/2]>p1)for(int i=0;i<n;++i)res+=abs(b[i]-p1);
        else for(int i=0;i<n;++i)res+=abs(b[i]-b[n/2]);
        printf("%I64d
",res);
    }
}